Составим физический терм S в гиперкомплексном (ГК) пространстве октав O:
где e, i, j, k, E, I, J, K ? О – единицы пространства октав; u – характерная скорость ЭМ-взаимодействий; ? – плотность ЭМ-энергии; Ux, Uy, Uz – компоненты ЭМ-потенциала; ? и ? – константы размерности. Запишем векторный потенциал U = UE + Пусть ? =
или в новых обозначениях констант после замены E ? H и деления на
откуда при ar 2 = С2 получаем:
Здесь величина E 2 – H 2 является инвариантом электромагнитного поля, как является инвариантом и величина Im S ~ EH. Если EH = 0, то поля перпендикулярны (как для бесконечного прямолинейного проводника с током или кругового тока). Инварианты приняты для пространства С. Сравнивая с уравнением линии Кассини, замечаем, что при некотором фиксированном значении терма S «константа» с меняется как В более общем случае для пространственного вектора r(x, y, z) можно построить электромагнитный кассиноид вращения с осью симметрии по оси Z, плоскостью симметрии Z = 0 и всеми секущими плоскостями симметрии, содержащими ось Z. Для сравнения: в [12] приведена явная формула для компьютерного построения объемной лемнискаты: (x2 + y2)2 – a(x2 – z2) + bz2 = 0 (см. обложку). Если процесс изменения r периодический (синусоидальный), то кассиноид является моделью пульсаций электромагнитной вселенной без пространственного самозамыкания {0 ? ?} – почти ноль в начале координат, эволюция до большого 3-мерного овала, возврат в ноль, эволюция до большой пространственной лемнискаты, отпочкование от нуля и образование тороида, сжатие тороида в окружность и обратно… Курсивом выделены слова, которые обозначают не математические объекты-фигуры, а их физические образы. Pr. BCE-KAS1. — 15 —
|