Бегство от удивлений

По вашей командировке я обретаю указанные свойства, переселяюсь в шар Пуанкаре (пусть висящий где- то в космосе, в невесомости) и, допустим, обитаю в нем в полном одиночестве. Тем не менее я замечаю вокруг множество человеческих фигур. Всюду я вижу себя и только себя — и впереди, и сзади, и со всех сторон. Световые лучи идут замкнутыми путями. Приближаясь к краям шара, они, плавно преломляясь, заворачивают внутрь, так что эти края невозможно увидеть, даже находясь совсем рядом с ними. Завернув, лучи возвращаются туда, откуда вышли. Вот и получается, что передо мной — моя спина, надо мной — подошвы моих ног, подо мной — моя макушка. Стреляя вперед из светового пистолета, я, если захочу, попаду в собственный затылок.

Разумеется, луч представляется мне прямым. Считая его эталоном прямизны, я не замечаю кривизны своего пространства. Ее нельзя обнаружить и движением: шагая вдоль луча, я открываю лишь существование предельно большого расстояния, так как вскоре возвращаюсь к месту старта. Стенки шара мне совершенно недоступны. Когда я подхожу к ним, то сжимаюсь вместе с окружающей средой, и одновременно сжимаются все расстояния вокруг меня, все длины, все высоты. В любой точке шара я не замечаю изменения своих размеров. Поэтому всюду я воспринимаю окружающее пространство так, будто нахожусь в его центре. И не вижу нигде никаких границ своего маленького мирка. Он конечен по объему, но для меня безграничен. Очень красивая модель!

Как это ни парадоксально, шар Пуанкаре, быть может, кое в чем схож с нашей необозримой Вселенной. Но об этом потом.

Обруч и рельс

Полагаю, мы с вами уже созрели для геометрического истолкования анекдота о кривых дровах. Очень просто: если паровоз въезжает из плоского евклидова пространства в любое неевклидово, то прямые дрова автоматически превращаются в кривые.

Наоборот, если паровоз шел в неевклидовом пространстве и дрова в нем, по мнению машиниста и кочегара, были прямыми, то при въезде в евклидово пространство они искривятся.

Кривизна и прямизна предстают перед нами свойствами не абсолютными, а относительными! Каждое из них зависит от точки зрения, от договоренности, продиктованной, правда, не свободным произволом, а геометрическими свойствами пространства. Вообразив, что пространства разной кривизны вложены друг в друга и из одного можно наблюдать другое, относительность кривизны удастся представить вполне наглядно.

Допустим, например, такой случай. Изготовляя шар Пуанкаре, я вмонтировал в него резиновое кольцо. В евклидовом пространстве это кольцо мне представляется безусловно кривым. Но в шаре Пуанкаре оно может стать прямейшим, если вдоль него пойдет луч света. Вместе с тем железнодорожный рельс, для меня прямой как стрела, в сферическом пространстве станет дугой — ведь «прямой» для обитателя шара Пуанкаре световой луч от рельса отклонится. Удивляйтесь, если не устали!