Бегство от удивлений

Хорошо это или плохо? Великолепно! Ведь это полное освобождение математической мысли, широчайший простор для логики, труднейшая тренировка и строжайший экзамен человеческому уму.

Но ведь логична не только математика. Природа тоже логична. Во всем, всегда и весьма строго логична. Вот почему поиски «чистых» математиков просто не могут быть бесполезными для естествознания. Рано или поздно абстрактнейшие математические упражнения становятся источником находок, драгоценных для естествоиспытателей. Стало законом: любая новая физическая теория опирается на заранее открытый, предварительно подготовленный математический аппарат. «Чистые» математики стараются не зря.

Это в полной мере касается общей теории относительности. Ее фундамент — дополненное, одухотворенное физикой учение о неевклидовых искривленных пространствах, то самое, что было основано гением математиков за девяносто лет (!) до первых догадок Эйнштейна.

Эксперимент Гаусса

Полезно проследить, как от физической небылицы неевклидова геометрия поднялась до почетной персоны, олицетворяющей остов реального мира.

История эта началась в середине прошлого века, когда идеи о кривизне пространства стали постепенно проникать в научное сознание. Одновременно с Лобачевским их проводником был талантливый венгр Янош Больяй, затем — немец Георг Риман. Маститые коллеги скептически, а то и иронически относились к их трудам. Кривизна прямейших линий представлялась совершенно беспочвенной фантазией, фикцией, измышлением, чрезмерно абстрактным даже для чистой математики.

Все-таки семя было брошено. И начало давать ростки. Мало-помалу привыкая к парадоксальной геометрической гипотезе, ученые закономерно пришли к мысли: а не проверить ли ее? Не откроется ли в большом то, что незаметно в малом?

Так родился замысел физико-геометрического эксперимента вроде того, о котором я уже упоминал в предыдущей главе, во время популяризаторского галопа в неевклидовом пространстве: измерить сумму углов какого-нибудь гигантского треугольника.

Карл Фридрих Гаусс, знаменитый немецкий математик, предпринял ради этого обширную геодезическую экспедицию. Световым лучом были связаны три горы — Брокен, Высокий Хаген и Инзельберг. Горные вершины стали геометрическими вершинами треугольника. Тщательные измерения его углов дали в сумме традиционные евклидовы два прямых — как и на классной доске. Эксперимент утвердил Евклида в масштабах Тирольских Альп. И как будто опроверг идею пространственной кривизны в тех же масштабах и в пределах точности угломерных инструментов.