утверждение «кротчайшее расстояние между дзумд точками —
прямая» несерно в геометрии Б. Римака (1826—1866). 3 XX в.
физики нашли латериальные объекты, обладающие пространст-
венными фермами, описанными в этих неевклидовых геометриях.
Теория относительности внесла глубокие изменения в наши поня-
тия о пространстве и времени. Итак, если во времена Канта
неизменность наших суждений о времени и пространстве внушала
мысль об их внеопытном источнике, то ныне коренные перемены
в понимании пространства и времени, связанные с огромным
расширением наших знаний, убедительно свидетельствуют, что
мы узнаем о них из опыта и что, следовательно, пространственные
и временные отношения присущи внешним вещам.
Период XIX—XX вв.— это, как известно, период бурного раз-
вития математики и естествознания. 8 математике зслед за
метрической геометрией (где эквивалентными признаются лишь
равновеликие фигуры) возникает проективная геометрия (где от
размеров отвлекаются и для эквивалентности двух фигур доста-
точно, чтобы одна была перспективой другой). Число измерений
геометрических пространств уже не ограничивается тремя. Соз-
дается охватывающая весьма широкий круг явлений топология
(где эквивалентные фигуры связываются лишь непрерывным пре-
образованием). Наконец, появляются теории, вовсе отвлекаю-
щиеся от различий между геометрическими и негеометрически-
ми математическими объектами, и вместе с ними очень широкие
понятия вроде понятий множества и структуры. Создав чрезвы-
чайно общие и отвлеченные теории и понятия, математики, исхо-
дя из них, стали строить системы, в которых путем последова-
тельного принятия соответствующих ограничений из более широ-
ких и общих теорий логически выводятся менее широкие, спе-
циальные теории. На основе теории множеств построили учение
о всех пространственно подобных отношениях (топологию), за-
тем — учение о более близких нашим привычным представлени-
ям проективно-пространственных отношениях (проективную гео-
метрию) и, наконец, вывели евклидову геометрию, хорошо изве-
стную нам из повседневного опыта и из школьного курса. Здесь
важно подчеркнуть следующее. Из того, что повседневно наблю-
даемые нами пространственные характеристики внешних вещей
отражаются в мысленных построениях математиков как послед-
нее логическое следствие более общих характеристик вещей (хо-
тя некогда первые были исходным пунктом для математиков),
вовсе не следует, будто эти пространственные характеристики
созданы мышлением математиков, будто сами вещи ими не об-
ладают.
— 57 —