Об искусстве рассуждения

плюс знаком +, минус — знаком — и «равно» — знаком =, а количество обозначают буквами и цифрами. Например, х будет числом жетонов, которые я имею в правой руке, а у — числом жетонов в левой руке. Значит, х — 1 = у + 1 означает, что число жетонов у меня в правой руке, умень­шенное на единицу, равно числу жетонов в левой руке, увеличенному на единицу; и х + 1 = 2 у — 2 означает, что число в моей правой руке, увеличенное на единицу, равно взятому дважды числу в левой руке, уменьшенному на единицу. Значит, данные нашей задачи заключены в этих двух уравнениях:

х — 1 = у+ 1; х + 1 = 2 у - 2,

которые при выделении неизвестного первого члена при­нимают вид:

* = у + 2; х = 2у-3.

Из двух последних членов этих уравнений мы образуем уравнение

х + 2 = 2 у — 3,

которое последовательно принимает вид:

2 = 2 у — у — З;

2 + 3=2у — у; 2 + 3 = у;

5 = у.

Наконец, из х = у + 2 мы выводим также х = 10 — 3 = 7. Этот алгебраический язык ясно пока­зывает, как в рассуждении суждения связаны друг с другом. Понятно, что последнее суждение заключено в предпоследнем, предпоследнее — в том, которое ему предшествует; та­ким образом восходят от одного суж­дения к другому лишь потому, что по­следнее тождественно предпоследнему, предпоследнее — тому, которое ему предшествует, и т. д.; признано, что это тождество и создает всю очевидность рассуждения. Когда рассуждение развертывается при помощи слов, очевидность также состоит в тождестве, которое замечается между двумя суждениями. В самом деле, ряд суждений

258

остается тем же самым, изменяется лишь их выражение 23. Нужно только отметить, что тождество легче замечается, когда его выражают при помощи алгебраических знаков. Но, замечается ли тождество более или менее легко, достаточно ему себя проявить, чтобы мы были уверены, что рассуждение является строгим доказательством; и не нуж­но представлять себе, что науки точны и в них проводится строгое доказательство, лишь когда в них говорят при помощи х, а и b. Если некоторые из них кажутся не допускающими доказательства, то потому, что о них говорят, прежде чем построить для них язык, даже не подозревая, что его необходимо создать; так что все науки имели бы одинаковую точность, если бы в каждой из них говорили на хорошо построенных языках. В первой части этого сочинения мы рассматривали метафизику. Там, например, мы объяснили происхождение способно­стей души лишь потому, что увидели, что все они тождест­венны способности ощущать, и наши рассуждения, выра­женные словами, так же строго доказаны, как могли бы быть доказаны рассуждения, выраженные при помощи букв.