|
Этот способ представляется сам собой: ибо если правая минус один равна левой плюс один, значит, правая будет равна левой плюс два; и если правая плюс один равна двум левым минус два, значит, правая будет равна двум левым минус три . Таким образом, вы замените два первых уравнения двумя следующими: Правая равна левой плюс два. Правая равна двум левым минус три. Первый член этих двух уравнении — то же самое количество, правая; и вы видите, что узнаете значение второго члена одного или другого уравнения. Но второй член первого уравнения равен второму члену второго, поскольку они оба равны одному и тому же количеству, выраженному правой. Следовательно, вы сможете составить это третье уравнение: Левая плюс два равна двум левым минус три. Тогда останется только одно неизвестное, левая; и вы узнаете его значение, когда выделите его, т. е. когда вы перенесете все известные в одну сторону. Таким обра- Два плюс три равно двум левым минус одна левая. Два плюс три равно одной левой. Пять равно одной левой. Правая минус один равна левой плюс один. Правая плюс один равна двум левым минус два. Выражения этого вида называются в математике уравнениями. Они составлены из двух равных членов: «Правая минус один» — первый член первого уравнения; «Левая плюс один» — второй член. Неизвестные количества смешаны в каждом из этих членов с известными количествами. Известные — это «минус один», «плюс один», «минус два»; неизвестные — «правая» и «левая», при помощи которых вы выражаете два числа, которые вы ищете. Пока известные и неизвестные смешаны так в каждом члене уравнений, невозможно решить задачу. Но не нужно большого усилия мысли, чтобы заметить, что если есть способ перенести количество из одного члена в другой, не изменяя равенства между ними, то мы можем, оставляя в одном члене лишь одно из двух неизвестных, выделить там известные, с которыми оно смешано. 256 Задача решена. Вы открыли, что число жетонов у меня в левой руке — пять. В уравнениях «правая равна левой плюс два», «правая равна двум левым минус три» вы найдете, что семь есть число, которое было у меня в правой руке. Ведь эти два числа, пять и семь, удовлетворяют условиям задачи. Решение этой задачи с помощью алгебраических знаков На этом примере вы ясно видите, как простота выражений облегчает рассуждение; и вы понимаете, что если анализ нуждается в подобном языке, когда задача так же легка, как и та задача, которую мы только что решили, то он нуждается в нем еще больше, когда задачи усложняются. Поэтому преимущество анализа в математике вытекает исключительно из того, что анализ говорит здесь на самом простом языке. Чтобы объяснить это, достаточно даже поверхностного представления об алгебре. — 185 —
|