|
Задача, которая это доказывает Если, имея в обеих руках жетоны, я переложу один жетон из правой руки в левую, то я буду иметь их столько же в одной руке, сколько и в другой; а если я переложу один жетон из левой руки в правую, я буду иметь их в правой вдвое больше, чем в левой. Я спрашиваю вас: какое число жетонов у меня в каждой руке? Дело не в том, чтобы угадать это число, делая предположения,— его нужно найти, рассуждая, идя от известного к неизвестному путем ряда суждений. Здесь даны два условия, или, как говорят математики, имеются два данных: первое — если я переложу один жетон из правой руки в левую, то я буду иметь одинаковое число жетонов в каждой руке; второе — если я переложу один жетон из левой в правую, я буду иметь двойное число жетонов в правой. Ведь вы видите, что если возможно найти число, которое я вам предлагаю найти, то это можно сделать, лишь рассматривая отношения, в которых эти два данных находятся друг к другу. Вы поймете, что эти отношения будут более или менее явными в зависимости от того, насколько просто будут выражены данные. Если бы вы сказали: «Число, которое вы имеете в правой руке, когда из него вычли один жетон, равно числу, которое вы имеете в левой руке, когда к нему прибавили один жетон», вы выразили бы первое данное при помощи большего количества слов. Скажите же короче: «Число в вашей правой руке, уменьшенное на единицу, 254 255 равно числу в вашей левой руке, увеличенному на единицу», или: «Число в вашей правой минус единица равно числу в левой плюс единица». Или, наконец, еще короче: «Правая минус один равна левой плюс один». Таким образом, от перевода к переводу мы достигнем самого простого выражения первого данного. Ведь чем больше вы будете сокращать свою речь, тем больше будут сближаться ваши идеи; и чем больше они сблизятся, тем легче вам будет понять их во всех отношениях. Значит, нам остается рассмотреть второе данное так же, как и первое; его нужно перевести в наипростейшее выражение. По второму условию задачи, если я переложу один жетон из левой руки в правую, в правой у меня будет двойное число жетонов. Значит, число в моей левой руке, уменьшенное на единицу, есть половина числа в моей правой, увеличенного на единицу. Следовательно, вы выразите второе данное, говоря: «Число в вашей правой руке, увеличенное на единицу, равно взятому дважды числу в левой, уменьшенному на единицу». Вы переведете это выражение в другое, более простое, если скажете: «Правая, увеличенная на единицу, равна двум левым, уменьшенным каждая на единицу», и вы придете к самому простому выражению: «Правая плюс один равна двум левым минус два». Итак, мы перевели данные в следующие выражения: — 184 —
|