|
Иначе обстоит дело с величинами, с которыми работает алгебра. В них уже подразумевается наличие некоторой качественной определённости. Величина X может обозначать деревья, величина Y – автомобили, а величина Z – книги. Поскольку их качественное наполнение различно, постольку произвольно складывать и перемножать их между собой уже нельзя, ибо они выражают различный материал. §70. Однако такие величины могут находиться в определённом количественном соотношении друг с другом. Например: козе на день требуется определённое количество сена, к пальто пришивается определённое количество пуговиц, ученику на год необходимо конкретное число тетрадей, и т.д. Хотя основанием для отношения таких величин выступает реальная связь определяемых ими предметов, сам показатель их соотношения имеет ещё количественный характер. Количественные отношения Существует три вида количественных отношений, обусловливаемых реальными связями предметов окружающего нас мира: - прямое, - обратное, - степенное. §71. Прямое отношение. Показатели двух разнокачественных величин, взаимно обусловливающих существование друг друга, могут находиться в прямо пропорциональном отношении друг к другу. При таком соотношении увеличение показателя одной величины влечёт за собой пропорциональное увеличение показателя другой величины, а в случае его уменьшения – соответствующее сокращение другой величины. Так, например, для обеспечения продовольствием 1 человека на год требуется собрать не менее 500 кг зерновых культур. Для 10 человек, соответственно, потребуется 5 тонн, для 1000 человек – 500 тонн, для 1.000.000 человек – 500.000 тонн, а для всего населения России (150.000.000 чел.) – 75.000.000 тонн. Соответственно, при дальнейшем росте численности населения страны потребуется в такой же пропорции наращивать объёмы производства зерновых культур, а при уменьшении – сокращать. Прямо пропорциональное отношение величин представляет собой, таким образом, дробь. Одна величина выступает при этом как квант, а другая как численность этого кванта. Значение самих величин изменяется, а показатель их соотношения остаётся постоянным. В нашем примере квант числового показателя – 1 чел., а его численность – 500 кг зерна. Сам числовой показатель данного количественного отношения будет выглядеть так: 1 : 500 (если в килограммах) или 1 : 0,5 (если в тоннах). Прямое отношение позволяет нам находить предельное значение величин. В нашем примере верхним пределом значения соотносящихся величин является: а) реальная численность населения России – 150.000.000 человек и б) величина сбора зерновых культур по всей стране – 75.000.000 тонн. Нижним же пределом, соответственно, является: а) 1 человек и б) 500 кг зерна. — 57 —
|