|
§62. Величины несут в себе единство дискретности и непрерывности. Как дискретность они содержат в себе некоторое множество объединяемых ими единиц, а как непрерывность они выступают как их монолитное единство, как квант. Число выражает собой оба момента: а) численность заключённых в величине единиц и б) их единство, в котором величина выступает как квант. В русском языке такое различное значение числа находит своё выражение в том, что когда число используют для определения численности, то в этом случае его называют количественным числительным (два, пять, семь), когда же число используют для выражения единства (как квант), тогда говорят о собирательном числительном (двое, пятеро, семеро). Например, во время проведения каких-либо коллективных мероприятий типа субботника группа людей может шутливо заметить, что их "сосчитали". Казалось бы, всего-то дел, что кого-то сосчитали, но уже самим этим действием "сосчитанных" людей как бы обособили от остальной массы (множества) и выделили в отдельную группу. При этом сосчитанная группа людей несёт на себе оба определения числа: а) она есть количественно обособленный квант, и б) она имеет в себе определённую численность. Представим себе такой ряд простых чисел, начинающийся с единицы и восходящий к множеству: 1, 2, 3, .., 9, .., 81, .., 100, 1 тыс., 1 млн, 1 млрд, .., множество С левого края этого ряда мы имеем единицу, с правого края – множество. Величина всегда занимает среднее положение между ними. С левой стороны от неё находится то количество единиц, которое она объединяет собой и обособляет от множества. С правой стороны находится то множество, из которого она была взята и которому она, тем не менее, принадлежит как квант. Если мы возьмём величину, определённую числом 9, то занимаемое ею с левой стороны ряда девятое место говорит о количестве единиц, которые она объединяет в себе. Если, наоборот, мы пойдём вправо от неё, то будем углубляться в то множество, которому она принадлежит как квант. Например, число 63 является показателем того множества, в котором число 9, взятое как квант, числится (содержится) 7 раз. §63. Понятие числа включает в себя, следовательно, три определения: а) численность заключённых в нём единиц; б) их целокупность, исключающую из себя все другие единицы, – квант; в) тождество его численности и его квантности. Из соотношения данных определений числа вытекает логическое основание всех трёх математических действий: а) сложения – вычитания, — 52 —
|