Грамматика разума

При сложении и при умножении мы имеем дело с несколькими различными числами. Так, например, число 9 выражает то количество, которое больше 8, но меньше 10. Переход к числу 8 даёт уменьшение, а переход к числу 10, наоборот, увеличение. При действии умножения число 9 выступает как один из сомножителей, где другим сомножителем может быть только любое другое число. При этом одно число выступает как квант, а другое как численность, либо наоборот.

При возведении в степень мы имеем дело уже только с одним числом: его численностью и его квантностью. Так, например, если мы будем возводить в квадрат число 9, то для этого мы умножим его само на себя: 9 х 9 (квант помножим на его численность) и получим число 81. Если произведём обратное действие – извлечём корень квадратный из 81, то получим квант и численность, равные по своему значению. И т.д. в обе стороны. При этом важно обратить внимание на то, что действие по возведению в степень (извлечению корня) показывает нам, что одно число способно самостоятельно увеличивать и уменьшать само себя, исходя только из арсенала своих собственных определений (численности и кванта).

§66. Простейшей степенью является вторая (квадрат). Все остальные степени (4-я, 6-я, 8-я, и т.д.) выводятся путём увеличения кратности перемножения определений числа (численности и кванта) друг на друга. При этом все нечётные степени (3-я, 5-я, 7-я, и т.д.) следует рассматривать как неполные, поскольку они представляют собой ещё незавершённое действие по возведению в степень. Например, при возведении числа 3 в третью степень (в куб) мы его численность умножаем на его квант (3х3) и полученную сумму умножаем ещё раз, но либо уже только на численность, либо только на квант. Тем самым действие возведения в степень осталось незавершенным, поскольку оно предполагает необходимость перемножения численности и квантности числа друг на друга.

Оборвать действие перемножения на нечётной степени – это всё равно, что вывести в финал футбольного турнира только одну команду. И если при математических расчётах всё же фигурируют нечётные степени, то во избежание недоразумений надо помнить о том, что, согласно понятию числа, все нечётные степени должны быть в итоге приведены к чётным, и к квадрату в частности. Тогда не будет возникать таких проблем, как, например, корень квадратный из минус единицы, решение которой заключено в ответе на вопрос: как она туда попала?

Характерен в этом отношении такой пример проявления логической интуиции в нашей повседневной жизни. Здравствующим людям принято дарить нечётное (открытое) количество цветов, тогда как умершим кладут их чётное (закрытое) число.