Сочинения в четырех томах. Том 2

Исторически наиболее чеканное определение точки было дано в Пифагорейской школе: «точка есть едини­ца, имеющая положение» — ?????, ?????? ?????5*. Едини­ца, занимающая положение в пространстве,— точнее и удачнее этого никогда не было сказано, если отправлять­ся в антиномии точки — пространства от первой. Из этого определения непосредственно вытекает, что гео­

1

метрическое тело есть множественность, сумма точек, рассуждения над треугольными, многоугольными, пира­мидальными числами имеют в виду именно образование геометрических форм из точек. А далее — на очереди и построение из точек всего физического мира, состоя­щего из физических точек; между точкой физической и точкой геометрической, между телом физическим и телом геометрическим пифагорейцы не делали сущест­венной разницы. Пифагорейское «вещи суть числа» по указанию П. Таннери (Р. Tannery. Le concept scientifique du continu.— Revue philosophique, 1885, N 11; П. Таннери. Первые шаги древнегреческой науки. СПб., 1902, с. 196, 238, 240) понималось до Зенона именно в том смысле, что тела — суммы физических точек, а свойства тел свя­заны со свойствами соответственных чисел. Это опреде­ление точки было господствующим во времена Аристо­теля и дошло до Евклида; но после критики Зенона оно перетолковывалось уже в символическом смысле, воз­никновение какового историки относят ко времени Фи-лолая 6\

Элейская школа противопоставляет точке-монаде школы Пифагорейской сплошное единое, под которым, как известно, разумелось пространство. Но Пифагорей­ское определение словом «положение — ?????» уже кос­венно указывало на пространственную среду, относи­тельно которой только и может быть говоримо о положении. Элейское же единое характеризовалось в школе лишь отрицательно, путем устранения множест­ва, раздельности, движения и проч.; из этого очевидно, (что) понятие о едином может удерживаться в мысли, только пока еще из него не изгнана множественность единиц, с ним соотносительных. В пределе, прежде чем совсем исчезнуть, эти единицы мыслятся как точки в определении Евклида — последние зацепки интеллек­туальной апперцепции. В духе евклидовского определе­ния мыслятся далее точки как тельца исчезающе малых размеров: точка есть тело на границе своего уничтоже­ния 7* Между пифагорейским и евклидовским определе­ниями протекает вся история математики, и, несмотря на кажущуюся бесповоротность победы Зенона над оп­ределением Пифагора и держащегося на ней определе­ния по Евклиду, пифагоровское понимание многократно возрождалось. Да и наше время не склонно ли понимать точку в духе Пифагора, хотя и далеко не с пифагоров-ской отчетливостью.