Сочинения в четырех томах. Том 2

Антиномическая значимость точки должна упираться в конечном счете в графическую ее антиномичность и без этого, естественно, висела бы в воздухе и была бы условной и произвольной. Действительно, от времен глубочайшей древности и до наших дней в геометрии тянутся две нити понимания точки, друг к другу несво­димые, друг с другом сопряженные антиномически; можно было быть уверенным, они и протянутся в мате­матику будущего до конца веков, каким бы неожиданным преобразованиям и усовершенствованиям в дальнейшем эта наука ни подверглась. Та или другая сторона

1

антиномии точки выдвигается в каждую полосу истори­чески текущей мысли, притязая на окончательное тор­жество. Но противная сторона замирает, но не уничто­жается, отдыхает от предыдущего напряжения. Набрав­шись сил, она в скором времени выступает со вновь отточенным оружием и завоевывает себе господство, но тоже временное. При этом в строении общественной мысли как целого никогда не бывает, чтобы традиция того и другого понимания точки совсем пресеклась: связь идейной генеалогии утончается, но не рвется, да и не может совсем оборваться, потому что каждым по­ниманием точки подразумевается другое. Точка и про­странство соотносительны, и каждая из обоих может быть логически акцентуирована, но такой акцент, ставя акцентуированное на первое место, тем самым закрепля­ет, хотя и на втором, начало сопряженное. Так и ведется от древности борьба за первенство между точкой и про­странством. Пространству из точек противополагаются точки в пространстве; точечному множеству, хотя бы и своеобразного строения, противустоит в мысли сплошное continuum, в отношении которого точки уста­навливаются условно. В первом случае пространство мысль пытается превратить в абстракцию, некоторый примысл к подлинной реальности точек; а во втором — реальным понимается лишь continuum, сплошное про­странство, тогда как точки оцениваются в качестве мыс­лимых фикций. Но в первом случае не оказывается воз­можным положить множество, поскольку оно есть единый объект мысли, без начала объединяющего, а это последнее, поскольку содержание полагаемых элементов множества чисто пространственное, не может не быть средой пространственной; во втором случае полагаемая сплошная среда — continuum был бы абсолютно недос­тупен мысли, если бы в нем отсутствовали реально при­надлежащие ему замкнутые в себя элементы, причем в среде, суть которой исключительно пространственна, эти споры мысли не могут быть иными, как тоже про­странственными — точками. Точки подразумевают сплошное пространство, а оно в свой черед требует точек.