|
119 что «Тело А движется», утверждение и отрицание получают смысл тождества, только в первом случае явно выражено пространственное расположение тела и неявно—его динамические характеристики, тогда как во втором явно выражены динамические характеристики и неявно—пространственное расположение (см. 15, 150— 151). После того как эти соображения были нами опубликованы, совершенно от дих независимо на конкретном материале истории науки В. С. Библер показал, что «развитие механики (от Архимеда до наших дней) опирается на какое-то разрешение тех реальных логических трудностей, которые впервые были сформулированы Зеноном Элейским или, скажем точнее... Зеноном и Аристотелем... На каждом этапе развития механики как науки эти апории переформулировались, углублялись, обострялись» (11, 119, 120), но они и разрешались, открывая возможность для решения какого-то все более широкого круга задач. Аналогичное положение сложилось и с апориями против множества (а также против движения), опирающимися на трудности, связанные с понятием бесконечного множества. Их источник—две аксиомы, принятые античной математикой. Первая из них говорит о том, что сумма бесконечно большого числа любых, хотя бы и самых малых, протяженных величин обязательно должна быть бесконечно велика; вторая—что сумма любого, хотя бы и бесконечно большого, числа непротяженных величин всегда равна нулю. Именно из них исходит Зе-нон в своей критике (см. 65, 31—32). Философски говоря, это как раз и есть допущение «бытия и небытия», о котором говорит Парменид как о «пути мнения». И строго говоря, Зенонов анализ приводит к обнаружению в исследуемых взглядах именно этого «пути мнения» и связанного с ним противоречия бытия и небытия: все множественное и движущееся есть и не есть; есть бесконечно большое и в то же время ничто; движется и в то же время покоится. Критика Зеноном современных ему математических представлений означала первый кризис оснований математики в истории этой науки. Его преодоление было осуществлено в результате создания атомистической концепции математики. «Тот, кто хотел спасти математику. от нападений Зенона, должен был отрицать как беско- 120 нечную делимость, так и существование непротяженных частиц» (65, 51). Причем это должен был быть одновременно и физический атомизм, и математический, объясняющий эту неделимость логически — отсутствием частей. Ибо один лишь физический атомизм еще не позволяет снять возражения Зенона: сколь бы ни был мал физический атом, он обладает величиной и на нем можно провести линии деления и тем самым мысленно его разделить со всеми вытекающими отсюда последствиями, Отсутствие же частей этого уже не позволяет. — 90 —
|