|
Не будем воспроизводить атомистическую концепцию математики: это и не относится непосредственным образом к нашей теме и подробно освещено С. Я. Лурье в его работе о бесконечно малом у атомистов (65). Скажем только, что атомизм по существу не есть еще действительное разрешение апорий Зенона. Отрицая бесконечную делимость, он просто ликвидирует, как ложное, ее утверждение, снимая тем самым одну из сторон противоречия. Уже в античной математике на это обратили внимание, и «официальная» (Лурье) математика античности встала на точку зрения континуума. Ее представители утверждали, что атомизм ниспровергает основные положения математики, и прежде всего геометрии. Однако именно с точки зрения борьбы финитистских (атомистических) и инфинитистских (континуальных) представлений становится ясным, что действительное разрешение математических апорий возможно в исчислении бесконечно малых и далее, когда обнаруживаются свойственные ему противоречия, в теории множеств. Анализируя апории Зенона, С. А. Богомолов отмечал, что они «целиком объясняются свойствами бесконечных совокупностей (множеств.—А. Б.), присущими исключительно им в отличие от совокупностей конечных» (19, 58). Однако он опирается на теорию множеств Кантора. Современные конструктивные направления в математике, отвергающие последнюю, создают свои способы разрешения апорий. Иначе говоря, раскрытие Зеноном противоречия дискретности и непрерывности как аспектов бесконечности послужило по существу основой для интенсивного прогресса в обосновании математики, механики и философии. Нельзя, конечно, недооценивать негативное значение аргументов «элейского Паламеда» (так Платон прозвал Зенона (Федр 261 d) как человека, подготовившего софистику), а также псижологиче- 121 Ское их воздействие на слушателей, но колоссальное их значение для развития логики, мощный импульс, продвинувший развитие математики, механики и философии, явно перевешивают24. Однако пока что остается неучтенным один из результатов Зеноновых апорий. Негативная диалектика Зенона, обнаружившая противоречия в основных понятиях математического, физического и философского мышления и потому эти понятия отвергшая, в то же время подводит к мысли о возможности и необходимости положительной диалектики. Анализ понятия единого Платоном обнаружит диалектическую противоречивость единого, необходимую связь его с понятием множества, как и с совокупностью философских категорий, позволяющих полнее и глубже раскрыть понятие бытия. Но и в ретроспективе она требует и позволяет выявить диалектическую структуру учения Гераклита. Мы можем построить его «аксиоматику» в качестве отражения Парменидовой «истины»: — 91 —
|