|
В формальной дедуктивной системе из одного положения следует другое, и это следование остается всегда истинным независимо от «материальной» истинности исходных посылок. Рассуждение одной и той же формы (например, категорический или гипотетический силлогизм) применимо к разным объектам и не зависит от их частных особенностей. В этом смысле рассуждение всегда формально; его форма имеет обобщенный характер по отношению к содержанию. Правила де-дуцирования сохраняют свою силу и при истинных и при неистинных посылках, ' Гильберт Д. и Аккерман В. Основы теоретической логики. — Mr 1947. — С. 20-21. 2 Отношение суждений по истинности в аристотелевской логике основывается на связи и зависимостях предметного содержания этих суждений и является производным от него, формализированная же математическая логика рассматривает характеристики суждений по истинности в абстракции от взаимосвязи и зависимости их предметного содержания. Взятые вне зависимости от него характеристики «высказываний» — «истинное, не истинное» — превращаются просто в два значения неких переменных, эти значения с успехом могут быть обозначены, как, скажем, 0 и 1; по отношению к ним могут быть установлены некие правила счисления; формализируя таким образом логику, утрачивают то, что, собственно, специфично для нее. Рассел то считал свою логику частью математики, то математику частью логики На самом деле ни одно ни другое не точно; формализированная математическая логика — это не логика и не математика, а совокупность пропозициональных функций, которые могут быть превращены в предмет логики или математики при соответствующей интерпретации этой формальной системы, т е. подстановке под нее соответствующих значений. во если заменить истинные и неистинные суждения, служащие посылками и заключением, «пропозициональными» функциями, не являющимися ни истинными и ни ложными, как это делает математическая логика, — то и дедуктивный алгоритм может представляться не истинным и не неистинным, а чисто условным, конвенциональным, будто бы совершенно произвольно устанавливаемым1. Между тем на самом деле он есть результат абстракции и генерализации содержательных отношений определенной области объектов, которая затем выступает как одна из интерпретаций извлеченной из нее формальной системы. Всякая формальная дедуктивная система (например, геометрия, формализированная посредством аксиоматического метода Гильберта) извлекается путем абстракции из определенной системы «идеализированных» объектов, отношения которых она генерализирует. В отношении этой системы объектов к этой дедуктивной системе нет ничего «конвенционального». Она выражает отношения, которые необходимо существуют между данными объектами. Возможность других «интерпретаций» той же формализированной системы геометрических положений является результатом генерализации этих отношений. Под неопределенные термины этих отношений в дедуктивной системе можно, в силу широты генерализации по отношениям, подставить разные объекты, однако никак не вообще любые, безразлично какие, а только те, которые удовлетворяют исходным отношениям данной дедуктивной системы; для переноса той же дедуктивной системы на другие объекты (для другой их интерпретации) необходимо установить, что к новым объектам применимы те отношения, из которых исходит дедуктивная система. Ни в какой интерпретации дедуктивная система не конвенциональна, она всегда имеет реальную фактическую основу во взаимоотношении соответствующих объектов; при всей своей формальности, основывающейся на обобщении отношений между ними, дедуктивная система не независима от них. Это относится и к самим правилам дедуцирования. Они основываются на таких свойствах отношений, как рефлексивность (а = а), симметричность (а = b < b = а), транзитивность (а = b, b = с < а = с) и т. п. Дедуктивное построение знания о какой-либо совокупности объектов мысли возможно во всех тех и только тех случаях, когда отношения, существующие между ними, обладают свойствами такого рода. Значит, и правила дедуцирования, самый логический аппарат рассуждения в своей предельной обобщенности, максимально независимый от частных свойств объектов, к которым он применяется, не независим вовсе от этих последних. Вся аристотелевская логика, в центре которой стоят отношения импликации, «включения», построена путем генерализации отношений включения, существующих между индивидом и видом, видом и родом. Это логика классифицирующего естествознания. Она извлечена из соотношений организмов и применима к тем объектам, соотношения которых, будучи аналогичны отношениям включения индивида в вид и вида в род, обладают теми же формальными свойствами. Подобно этому, полная индукция, являющаяся, как мы видели, необходимым и доказательным рассуждением, идущим от частного к общему, применима только к тем и ко всем — 138 —
|