|
2. В качестве «аппарата» моделирования используется теория некооперативных игр [55]. 3. В качестве переменных, описывающих состояние системы, выберем неотрицательные объемы производства x1 и x2 соответственно первого и второго агентов и рыночную цену p. 4. Считается, что известны: - зависимость цены: p = 5 – (x1 + x2) от суммарного предложения x1 + x2 – чем больше предложение, тем ниже цена; - затраты 3 (x1)2 и 5 (x2)2 / 4 соответственно первого и второго агентов – чем больше объем выпуска, тем выше затраты; 5. Прибыль каждого агента представляет собой разность между его выручкой (равной произведению цены на его объем производства) и затратами, то есть целевые функции первого и второго агентов равны соответственно [5 – (x1 + x2)] x1 – 3 (x1)2 и [5 – (x1 + x2)] x2 – 5 (x2)2 / 4. 6. Исследование модели заключается в нахождении объемов производства и , максимизирующих прибыли агентов (точнее – в нахождении так называемого равновесия Нэша (то есть, таких объемов производства, одностороннее отклонение от которых не выгодно ни одному из агентов) их игры [55]): = 0,5, = 1 и вычислении соответствующей рыночной цены, равной 3,5. 7. Данная модель устойчива (например, малые ошибки в измерении коэффициентов затрат агентов приведут к малым ошибкам в вычислении равновесной цены). Завершив рассмотрение примеров, отметим, что математическое моделирование можно разделить на аналитическое и имитационное [172, 226]. Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (например, уравнений – алгебраических, дифференциальных, интегральных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: - аналитическим, когда стремятся получить в общем (аналитическом) виде явные зависимости для искомых характеристик в виде определенных формул. Оба рассмотренных выше примера построения математической модели были исследованы аналитически; - численным, когда, не имея возможности решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при тех или иных конкретных начальных данных (например, с помощью компьютера); - качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые его свойства. Примером могут служить так называемые «мягкие» модели [8], в которых анализ вида дифференциальных уравнений, описывающих самые разнообразные процессы (экономические, экологические, политические и др.) позволяет делать качественные выводы о свойствах их решений – существовании и типе равновесных точек, областях возможных значений переменных и т.п. — 178 —
|