Методология

В качестве первого примера возьмем задачу проектирования устройства полива клумбы заданного радиуса. Движение струи воды адекватно описывается известной из школьного учебника по физике моделью движения тела, брошенного под углом к горизонту.

1. Предметом моделирования является движение тела, брошенного под углом к горизонту (струи воды). Целью является описание этого движения. При этом мы абстрагируемся от размеров и других свойств этого тела (диаметра струи), пренебрегаем сопротивлением воздуха.

2. В качестве «аппарата» моделирования используются дифференциальные уравнения (в школьном курсе физики – известные их решения).

3. В качестве переменных, описывающих состояние системы, используются координаты тела по горизонтали – x(t) и по вертикали – y(t), измеренные, например, в системе отсчета, связанной с поверхностью Земли.

4. Считается, что известны начальные координаты устройства полива – (x0, y0) и вектор начальной скорости струи воды (, ).

5. Известно, что на любое тело, находящееся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести, сообщающее свободно движущемуся телу ускорение свободного падения g, направленное к центру Земли. Записав второй закон Ньютона, получаем уравнения движения:

x(t) = x0 + t, y(t) = y0 + t – g t 2 / 2.

6. Исследование модели заключается в нахождении дальности полива L, то есть расстояния по горизонтали, которое пролетит тело (струя воды). Пусть для простоты устройство полива расположено на поверхности Земли (y0 = 0), тогда, приравняв y(t) нулю, находим время движения струи: T = 2 / g. Подставляя это время в выражение для x(t), получим выражение для дальности полива:

L = x(T) – x0 = 2 / g.

7. Данная модель устойчива (например, дальность полива непрерывно зависит от вертикальной и горизонтальной составляющих начальной скорости струи, и малые ошибки в их определении приведут к малым ошибкам в вычислении дальности).

В качестве второго примера рассмотрим так называемую дуополию Курно, описывающую конкуренцию двух экономических агентов.

1. Предметом моделирования является взаимодействие двух агентов – производителей одного и того же товара, – каждый из которых выбирает свой объем производства (предложение товара), стремясь максимизировать свою прибыль в условиях, когда рыночная цена убывает с ростом суммарного предложения. Целью моделирования является предсказание рыночного равновесия – объемов производства и цены.