|
?1 = 0,?11?12?13 … ?1n … ?2 = 0,?21?22?23 … ?2n … ?3 = 0,?31?32?33 … ?3n … (?) ……………. ?n = 0,?n1?n2?n3 … ?nn … …………… И вот она – диагональная процедура главаря ближневосточных Хоттабычей! Оказывается, в табличке (?) мы записали абсолютно все числа, которые могут быть на отрезке [0, 1]. Пусть их счетное множество. И не важно, в какой системе счисления мы находимся, так как правила перехода из одной системы счисления в другую просты, как репа. Дипломированные математики вместо ?ii берут любую цифру, не совпадающую с ?ii, и получают новое число ? = 0,?1?2?3 … ?n … Полдела сделано! Осталось только объявить, что новое число выходит за рамки таблицы (?). А если так, то счетное множество чисел не может покрыть непрерывный отрезок [0, 1]. Значит, вещественных чисел больше, чем их в множестве натуральных чисел. Так «доказывается» несчетность множества действительных чисел. Поскольку единичный евклидов отрезок непрерывный, то и множество чисел, ему соответствующих, на собрании циркачей было решено назвать континуумом (т.к. в (?) n < 2n). Цена же фокуса в том, что по вертикали таблички (?), например в двоичной системе счисления, всех формул будет 2n, n ? ?, а по горизонтали их только n. В действительности как бы мы ни меняли цифры в этой таблице и ни строили новое число, оно уже в ней содержится. Высота таблицы 2n, а ширина n. То есть Г.Кантор и С.В.Фомин «доказали» фантасмагорию и не поняли того, что уже сами заранее построили. Это в случае донельзя мягкой оценки их упражнений. Однако всех подобных чародеев в первый и, надеемся, в последний раз предупредил философ А.А.Зенкин [31, с. 165]. Мы же обратимся к наглядному примеру. Если брать единичную систему счисления, то в ней все числа записываются черточками, как в пещере у циклопа. Когда мы берем двоичную систему счисления, то по горизонтали будет n знаков каждого числа, n ? ?, а по вертикали 2n строчек (этих чисел). Если мы ограничимся количеством знаков после запятой, равным основанию m системы счисления, то для мантисс получим очень простою и наглядную таблицу Тс: — 75 —
|