Столбец с m = 1 и s = 11 = 1 опущен. Количество проверочных строк (название условное) в m-ичной системе счисления определяется по формуле s = mm. Оно равно всем возможным комбинациям цифр на первых m позициях мантиссы. В случае m = 4 последнее число в таблице есть 1000, оно 65-е. Отсюда видим, что это число является ведущим еще 191 числу. Проверочных строк при m = 5 будет 3125. И так далее. Из данного примера видно, что наивная теория множеств была построена не только на свойствах перестановочности и сочетательности манипуляций с элементами множеств, но и (скользким боком) на двоичном представлении чисел (на двузначной логике). Если же из конструктивных соображений окажется, что системы счисления можно реализовать на нестандартных основаниях, то «теорий множеств» может быть построено больше, чем самое «бесконечное» множество по Кантору. Но нашлись Фомы не только неверующие, но и наивные, которые спрашивают: а нет ли между множеством N натуральных чисел {n} и множеством R реальных чисел {r} какого-либо промежуточного множества X, мощность которого была бы между их мощностями: C0 < Cx < C1? Ответ. В принятой Кантором процедуре 2Сx подсчета количества элементов в множестве подмножеств F какого-либо исходного множества X и в случае, если за первое бесконечное множество принимается ряд натуральных чисел, между N и R нет ничего, кроме пропасти. Однако сама процедура 2Сx, рассчитанная на пятиклассников, вызывает, мягко говоря, недоумение. Если же взять более общую процедуру, связанную с настоящим положением дел в мире меняющегося движения и развития, то результат окажется иным. Между двумя бесконечными множествами, отвечающими различным описаниям конкретных явлений, могут появляться и исчезать промежуточные по мощности множества. — 76 —
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||