|
Чтобы понять, как мы должны расценивать такую идею, мы должны лишь вспомнить, как эта программа Декарта применяется современными математиками. 1 Pierre Boutroux „L'Imagination et les Mathematiques selon Descartes", tome 10, p. 11, 18 (1900). 6* 83 / Прежде всего, как хорошо известно, геометрия може быть полностью сведена к числовым комбинациям помощью аналитической геометрии, созданной сами Декартом. Но, с другой стороны, мы только что видели, что рассуждения в области теории чисел, по крайней мере для многих математиков, чаще всего могут сопро вождаться образами. Недавно знаменитым математиком Гильбертом на совершенно другой основе была дана более строгая трактовка принципов геометрии, которые, рассужда логически, были освобождены от всякого обращения интуиции. Начало этой работы стало теперь классиче ским для математиков: «Рассмотрим три систем предметов. Мы назовем точками предметы, состав ляющие первую систему; прямыми — составляющи вторую, и плоскостями — третью»; эта редакни ясно означает, что мы не должны никоим образом зада ваться вопросом, что могут представлять из себя эт «предметы». Логически ясно — и это самое существенное, — чт поставленная задача полностью достигнута и всяко вмешательство геометрического смысла исключено. Та ли обстоит дело с психологической точки зрения? Ко нечно, нет. Нет никакого сомнения, что Гильберт, созда вая свои «Основания геометрии», постоянно руководство вался своим геометрическим смыслом. Если кто-нибуд стал бы в этом сомневаться (чего не случится ни одним математиком), то достаточно ему лишь мелько просмотреть книгу Гильберта. Фигуры появляютс почти на каждой странице; они не помешают читате. лям-математикам подтвердить, что, рассуждая логически, ни один из конкретных образов не является необходимым '. — 64 —
|