Tertium Organum: ключ к загадкам мира

Разобрав теперь «отношения, которые несет в себе самом наше пространство», мы должны вер­нуться к вопросу о том, что же в действительнос­ти представляют собой измерения пространства? И почему их три?

Самым странным для нас должно представлять­ся то, что мы не можем определить трехмерность математически.

Мы плохо сознаем это, и это кажется парадок­сом, потому что мы все время говорим об измере­нии пространства, но это факт. Математика не чув­ствует протяжений пространства.

Возникает вопрос, как может такое тонкое ору­дие анализа, как математика, не чувствовать изме­рений, если они представляют собой какие-то ре­альные свойства пространства.

Говоря о математике, мы прежде всего должны признать, как основную предпосылку, что всякому математическому выражению соответствует отношение каких-то реальностей.

Если этого нет, если это не верно — то нет матема­тики. Это ее главная сущность, главное содержание. Выражать отношения, вот задача математики. Но отношения должны быть между чем-нибудь. Вместо алгебраических а, b и с всегда должно быть можно подставить какую-нибудь реальность. Это азбука всей математики. А, b и c — это кредитные билеты, они могут быть настоящими, и могут быть фальши­выми, если за ними нет никакой реальности.

«Измерения» играют здесь очень странную роль. Если мы изобразим их алгебраическими знаками а, b и с, то они будут иметь характер фальшивых кре­дитных билетов. Эти а, b и с нельзя заменить ника­кими реальными величинами, которые выражали бы отношения измерений.

Обыкновенно изображают измерения степенями, первой, второй и третьей, то есть если линию назы­вают а, то квадрат, стороны которого равны этой линии, называют а2, и куб, стороны которого рав­ны этому квадрату, называют а3.

Это, между прочим, дало основание Хинтону строить теорию тессарактов, тел четырех измере­ний, а4. Но это чистая беллетристика. Прежде всего потому, что изображение «измерений» степенями совершенно условно. Все степени можно изобразить на линии. Возьмем отрезок а, равный пяти милли­метрам, — тогда отрезок в 25 миллиметров будет его квадратом, то есть а2; а отрезок в 125 милли­метров будет кубом, то есть а3.

Как же понять, что математика не чувствует из­мерений, — то есть что математически нельзя вы­разить разницу между измерениями?

Это можно понять и объяснить только одним — именно, что этой разницы не существует.

И действительно, мы знаем, что все измерения в сущности тождественны, то есть каждое из трех из­мерений можно по очереди рассматривать, как пер­вое, как второе, как третье и наоборот. Это уже ясно доказывает, что измерения не есть математи­ческие величины. Все реальные свойства вещи мо­гут быть выражены математически в виде величин, то есть числами, показывающими отношение этих свойств к другим свойствам.