Tertium Organum: ключ к загадкам мира

Исследователи неэвклидовой геометрии не мог­ли решиться отойти от поверхности. В этом есть что-то прямо трагическое. Посмотрите, какие по­верхности придумывал Лобачевский при своих ис­следованиях 11-го постулата Эвклида (о парал­лельных линиях, то есть собственно об углах, об­разуемых линией, пересекающей две параллель­ные) — одна из его поверхностей похожа на поверхность лопастей вентилятора*, другая на поверхность воронки. Но отойти от поверхности совсем, бросить ее раз и навсегда, представить себе, что линия может быть не на поверхности, то есть что ряд линий параллельных или близких к параллельным не может быть обобщен ни в ка­кой поверхности и даже вообще в трехмерном про­странстве, — он не мог решиться. И поэтому — и он и очень многие другие геометры, создавая неэв-клидову геометрию, не могли выйти из трехмерно­го мира.

* Роберто Бонола. Неэвклидова геометрия, с. 112, 113.

Механика признает линию во времени, то есть такую линию, какую никак нельзя представить себе на поверхности или как расстояние между дву­мя точками пространства, — эта линия берется в расчет при вычислении машин. Но геометрия ни­когда не касалась этой линии и имела дело всегда только с ее разрезами.

Теперь мы должны вернуться к вопросу: что такое пространство? — и посмотреть, ответили ли мы на этот вопрос.

Ответом было бы точное определение и объясне­ние трехмерности пространства.

Этого мы сделать не могли. Трехмерность про­странства осталась для нас такой же загадочной и непонятной, как прежде. По отношению к ней мы должны сделать одно из двух:

или принять ее как данное и прибавить это дан­ное к тем двум данным, которые мы установили вначале;

или признать неправильность нашего метода рас­суждения и попробовать другой метод.

Вообще говоря, исходя из принятых нами двух основных данных мира и сознания, мы должны установить, свойством чего является трехмерное пространство, свойством мира или свойством на­шего познания мира.

Начав с Канта, который утверждает, что про­странство есть свойство восприятия мира нашим сознанием, мы дальше уклонились от этой идеи и рассматривали пространство как свойство мира.

Мы допустили вместе с Хинтоном, что наше пространство в самом себе несет условия, которые позволяют нам установить его отношения к выс­шему пространству, и на основании этого предпо­ложения построили целый ряд аналогий, кое-что выяснивших для нас в вопросах пространства и времени и их взаимных отношений, но, как мы уже заметили, ничего не разъяснивших относи­тельно главного вопроса о причинах трехмернос­ти пространства.