Курс лекций МВА, книга 1, лекция 1

Гамильтон, правда, чуть-чуть по-другому берет. Он построил систему на интуиции, я вам уже говорил, что у него была белая горячка, поэтому доказательства потом были какие-то. Такую вещь математик сочинить бы не мог, хотя честно говоря, Гамильтон - математик. Я имею в виду, если он бы шел от ума, то он бы ее не сочинил. Почему? Посмотрите внимательно, и вы воскликнете: да это одно и то же. Во-первых, i пошло от i=Ц-1. При возведении левой и правой частей в квадрат получаем i2 = - т.е. фактически речь идет о корне как мнимом числе, о корне из Ц-1. Получается, что здесь мы имеем некоторый смехотворный абсурд. Выходит, что i, j, k - одно и то же. И тогда Гамильтон действует очень храбро. Берет эти расчлененные четверки и соединяет их вместе. И вы теперь, читая физику, нет-нет, да на гамильтон выйдете, нет-нет, да в математике на вектора ортогональные выходите, находите такое выражение и т.д. Как только попадается область сильных энергетических и непонятных состояний, то ее лучше всего описать с позиции системы мнимых чисел.
Композиция из i, j, k оказалась непротиворечивой, хотя имело место парадоксальное расщепление на четверку. Двойку расщепленную как в ядро Гамильтон собирает, и тогда появляется действительно непротиворечивая, с этих позиций, система типа
i2 = j2 = k2 = ijk = -1 (рис. 3.37).
Это было сенсацией, всколыхнуло все математические мозги сразу, потому что это становится непонятным (рис. 3.37) Ц-1 Ц-1 Ц-1= -Ц-1 = -i или -j или -k , но никак ни -1. Это с позиций двойки. А с позиций четверки, т.е. с позиций комплексных чисел, это доказывается безаговорочно и никаких противоречий нет.
Так, Гамильтон хороший, казалось бы, урок математике преподнес, но увы, после Гамильтона ничего не последовало. Хотя пошли сочинения Кэлли и Диксона. Они ввели понятие октав. Это, кстати, уже и окончательно, последнее было, включая кватернионы. Кватр означает четыре, а октава - восемь, то есть пошло второе удвоение. Вы уже успели заметить, что если отрываться от двойки, уходить куда-то в сторону, она, как в теле динозавра, со временем придет к несъедобному состоянию, т.е. к состоянию несостоятельности.

Все это сказано с тех позиций, что, когда существует какая-то форма отношений, двухполярных отношений или пойти дальше по каким-то формам взаимосвязи, то можно соединять изоморфное между собой. Вы скажете, о чем речь, мы же соединяем электричество и магнетизм, получаем электромагнетизм, мы же соединяем электричество и переводим его в среду жидкую и получаем электрохимию. Совершенно верно - с одной стороны.