|
Теоретическую цилиндрическую поверхность, соответствующую по размеру, например, тетрадному листу, можно свернуть в трубку бесконечно малого диаметра; при этом получится линия длиной, равной одному из размеров свернутой поверхности («тетрадного листа»). Получившуюся линию мы можем свернуть в бесконечно тонкое кольцо, называемое окружностью, но диаметр этого «кольца» не будет бесконечно малым, как утверждает Ю. Фомин, а будет равен длине линии, деленной на число «пи». Манипуляции по превращению плоскости в точку производились в первом постулате, но на окружности они останавливаются; дальнейшие рвения бесполезны: окружность не «хочет» превращаться в точку. И ни за что не превратится. Второй постулат Ю. Фомина утверждает, что «всякое понятие о расстояниях справедливо только в определенной системе измерения, при переходе к высшей системе измерения расстояние между двумя точками может быть сведено к нулю. Это доказывается, например, так: нанесем на лист бумаги две точки, расстояние между ними будет вполне определенным, но если лист (двухмерную систему) изогнуть в третьем измерении, то точки можно совместить друг с другом, не нарушая расстояния между ними в двухмерной системе». У Юрия Фомина прямо-таки какая-то мания все сводить к нулю. Но не позволим издеваться над плоскостями и расстояниями! (Это шутка, пусть экспериментирует, забавляется, но не лукавит.) Рассуждение Ю. Фомина основано на заблуждении и путанице или, возможно, подмене понятий. В математике расстояние (в любой, даже «самой высшей» системе измерения) между точками равно длине отрезка прямой линии, соединяющей эти точки. Для математического выражения местоположения точек в пространстве и расстояния между точками, как правило, пользуются декартовой прямоугольной системой координат. Расстояние между двумя точками в пространстве вычисляется, как известно, извлечением квадратного корня из суммы квадратов разностей соответствующих трех координат точек (в случае горизонтальной или вертикальной плоскостей — двух координат точек). Начиная сворачивать (или сгибать, или сминать) лист бумаги, на которой изображены две точки, мы переходим от планиметрии (двухмерной системы) к стереометрии (трехмерной системе) и изменяем расстояние между точками вплоть до нуля. Каким способом изменяется расстояние (сворачиванием листа, его сгибом или целенаправленным соприкосновением точек), не имеет никакого значения. В подтексте постулата содержится идея или надежда, что при соприкосновении точек в запасе сохраняется еще и прежнее расстояние, измеренное по листу бумаги («высшая система измерения»?). Но, увы, его уже нет. Расстояние бывает только одно и не имеет вариантов. Если вновь развернуть лист на плоскости, то расстояние между точками возрастет до прежнего значения, либо при неполном развороте листа оно примет значение, промежуточное между ним и нулем. — 197 —
|