|
Кулоновская потенциальная энергия сферически симметрична. То есть, куда бы мы ни поместили электрон на заданном расстоянии от ядра — на северном или южном полюсе, на экваторе или где-нибудь между ними — его потенциальная энергия будет в точности той же самой. Потенциальная энергия меняется с расстоянием от ядра, но при заданном расстоянии она независима от угла. Эта сферическая симметрия говорит нам, что преобразования симметрии атома включают вращения на любой угол относительно любой оси, в точности как симметрические операции для сферы. Раз это так, три p -орбитали могут быть переведены одна в другую преобразованием симметрии сферы, поэтому их энергии одинаковы. Однако все еще кажется, что мы не можем перевести поворотом s -орбиталь в p -орбиталь. Вот необычайный факт: кулоновская потенциальная энергия великолепна, в том смысле, что она имеет вращательную симметрию не только в трех измерениях (как мы уже видели), но также и в четырех. Эта более высокая симметрия означает, что в четырех измерениях может существовать вращение, которое превращает трехмерную s -орбиталь в трехмерную p -орбиталь. Если это так и мы можем вращением превращать различные орбитали друг в друга, то они будут иметь одинаковую энергию. Я понимаю, что, ожидая от вас мышления в четырех измерениях, я перешел бы границы дозволенного (по крайней мере, пока мы не доберемся до главы 9) и сейчас не стану требовать от вас этого. В качестве компенсации я использую простую аналогию. Представьте себе сферу, покоящуюся на плоскости. Плоскость представляет наш трехмерный мир, а сфера представляет четырехмерный мир, только проекция которого нам видна. Предположим, что мы окрасили северную половину сферы в черный цвет, а южную половину в белый. Мы можем провести линию от северного полюса и спроецировать с ее помощью поверхность сферы на плоскость. Эта проекция окрашенной сферы имеет вид круга (рис. 6.7). Затем повернем сферу на 90° в положение, показанное во второй части иллюстрации. Новая проекция делит плоскость на две половины, черную и белую. Другая ориентация сферы показана в третьей части иллюстрации и имеет такую же проекцию, но повернутую на 90°. Мы, плоскомирцы, находим вполне правдоподобным, что вторая и третья проекции связаны вращением, поэтому мы не удивляемся, что эти «p -орбитали» имеют одинаковую энергию. Однако, нас поистине озадачит тот факт, что их можно преобразовать в первую, круглую форму, поэтому мы не можем понять, что «s -орбиталь» имеет такую же энергию, как и две p -орбитали. У наблюдателя из трех измерений нет таких хлопот: этот наблюдатель видит, что все наши картинки из Плоскомирья, как проекции сферы, связаны простым вращением. Точно такие же соображения приложимы к орбиталям атома водорода, и мы видим, что равенство энергий у не связанных с виду орбиталей является следствием их симметрии, спрятанной в четвертом измерении. — 138 —
|