Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Затем мы выбираем дополнительное векторное расслоение с целью воспроизведения калибровочных полей Стандартной модели. Теперь у нас есть два расслоения, одно дает нам гравитационное поле, второе — калибровочные поля. К сожалению, каждое поле неизбежно будет иметь аномалии, которых невозможно избежать, но Грин и Шварц показали, что нет причины для отчаяния. По мнению Донаги, они продемонстрировали, «что аномалия, являющаяся результатом гравитационного взаимодействия, обладает противоположным знаком по отношению к аномалии калибровочного поля. Поэтому если удастся сделать так, чтобы они имели одинаковые абсолютные значения, то они уничтожат друг друга».[164]

Чтобы выяснить, работает ли наша теория, мы возьмем второй класс Черна как касательного расслоения Калаби-Яу, так и расслоения калибровочного поля. Ответ, который мы получаем для каждого расслоения, зависит от тех особых точек, где векторные поля совпадают или исчезают. Однако невозможно просто вычислить количество таких точек, поскольку на самом деле их количество бесконечно. Вместо этого можно сравнить кривые (единичной комплексной размерности), которые вычерчивают эти точки. Кривые, которые относятся к каждому из этих расслоений, не должны быть одинаковыми, чтобы не соответствовать второму классу Черна, но они должны быть гомологичными.

Гомология является тонким понятием, которое лучше всего объяснить на примере, я постараюсь подобрать наиболее простой пример — крендель. Каждая дырка вырезается по кругу, одномерному объекту, но каждый круг ограничивает дырку, которая является двухмерным объектом. В данном случае примером гомологии будут два круга нашего кренделя. Таким образом, мы называем две кривые, или два круга, гомологичными, если они имеют одну и ту же размерность и ограничивают поверхность или многообразие, имеющее на одно измерение больше. Мы используем термин класс Черна , чтобы указать на наличие целого класса кривых, которые связаны через гомологию. Мы ставим эту концепцию на первое место, потому что если кривые для наших двух расслоений являются гомологичными (касательное расслоение, представляющее гравитацию, и второе расслоение — калибровочные поля), то этим расслоениям будет соответствовать второй класс Черна. В результате, как ни странно, аномалии теории струн исчезнут, чего мы и добивались.

Когда ученые впервые начали проверку этих идей, как это сделали в своем труде Канделас, Горовиц, Строминджер и Виттен в 1985 году, они использовали касательное расслоение как единственное, известное на тот момент. Если использовать касательное расслоение, то второй класс Черна вашего расслоения не может не соответствовать второму класса Черна касательного расслоения. Таким образом, ваш выбор будет правильным, но касательное расслоение также будет удовлетворять условию стабильности, что, как уже указывалось ранее, является прямым следствием доказательства гипотезы Калаби. Тем не менее исследователи считали, что если другие расслоения соответствуют вышеуказанным требованиям, включая стабильность, то можно найти и более гибкие с точки зрения физики варианты. Канделас говорит, что даже в далеком 1985 году «мы уже поняли, что должны существовать более общие способы решения задач, а именно что существуют иные расслоения, кроме касательного, которое мы используем. Хотя мы знали, что это возможно, но еще не знали, как это сделать практически».[165]