Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Рис. 9.4. Карен Уленбек (фото любезно предоставлено Техасским университетом в Остине)

Однако это не самое интересное в DUY. Истинная сила DUY состоит в предписании условий (снова в отношении устойчивости), которым должны удовлетворять другие расслоения (а не только касательное расслоение), чтобы решения эрмитовых уравнений Янга-Миллса существовали.

Еще до выхода нашего труда в 1986 году я говорил Эдварду Виттену, что теория Янга-Миллса, похоже, естественным образом согласуется с многообразиями Калаби-Яу и поэтому должна быть важна для физиков. Виттен вначале не понял актуальности теоремы, но примерно через год, продолжив работу, он пошел еще дальше, показав, как этот подход можно использовать в компактификациях Калаби-Яу. Когда вышел труд Виттена, то благодаря его авторитету в этой области применением DUY к теории струн стали интересоваться и другие исследователи, что служит еще одним примером того, как геометрия взяла инициативу в свои руки, несмотря на то что она не всегда шла этим путем.

Теперь давайте посмотрим, как можно использовать эту геометрию и топологию для получения физики элементарных частиц из теории струн. Первый шаг заключается в выборе многообразия Калаби-Яу, но подходит не всякое многообразие. Если мы хотим использовать определенные методы, которые в прошлом доказали свою эффективность, нам необходимо выбрать неодносвязное многообразие, то есть многообразие с нетривиальной фундаментальной группой. Я надеюсь, вы помните, — это означает, что вы можете найти в таком пространстве петлю, которую нельзя стянуть в точку. Другими словами, многообразие должно быть больше похоже на тор, а не на сферу, и иметь, по крайней мере, одну дырку. Наличие дырки, цикла или петли, бесспорно, оказывает влияние на геометрию и топологию самого расслоения, что, в свою очередь, влияет на физику.

Второй шаг заключается в построении расслоения, которое даст не только калибровочные поля Стандартной модели, но также устранит аномалии — отрицательные вероятности, нежелательные бесконечности и другие раздражающие свойства, которые были присущи самым первым версиям теории струн. Когда Майкл Грин и Джон Шварц проиллюстрировали способ устранения аномалий в своей знаменитой работе 1984 года, их аргумент был сформулирован в терминах калибровочных полей. Выражая аналогичную идею в геометрических и топологических терминах, можно сказать, что расслоение будет удовлетворять требованию устранения аномалий, если его второй класс Черна равен второму классу Черна касательного расслоения.