Механика от античности до наших дней

Ляпунов дал строгое решение вопроса о том, когда при исследовании задачи об устойчивости движения можно ограничиваться рассмотрением первого приближения. Он установил особые случаи, при которых использование первого приближения не решает задачу об устойчивости. Большой заслугой его явилось подробное исследование уравнений, в которых коэффициентами являются периодические функции с одним и тем же периодом. Он указал признаки устойчивости и неустойчивости для периодических движений. Отметим еще, что он впервые доказал теорему, согласно которой положение равновесия при некоторых дополнительных условиях неустойчиво, если в положении равновесия потенциальная энергия не минимальна.

После докторской диссертации Ляпунов напечатал еще ряд работ в дополнение к ней, на которых мы останавливаться не будем.

Ценность трудов Ляпунова по теории устойчивости движения не только в непосредственно полученных им результатах, но и в разработке новых оригинальных математических приемов изучения дифференциальных уравнений. Последующие исследования по теории устойчивости в значительной мере опирались на идеи и методы Ляпунова. Его докторская диссертация была издана на французском языке в 1907 г. О значении этого труда в наше время свидетельствуют четыре переиздания его на русском языке после 1935 г. и перепечатка французского перевода в США в 1947 г.

МЕХАНИКА ТЕЛ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ И ТЕОРИЯ РЕАКТИВНОГО ДВИЖЕНИЯ

На рубеже XIX—XX вв. в России была создана новая область механики, первые стимулы к разработке которой возникли в теоретическом естествознании и которая приобрела исключительно важное значение в технике середины XX в. Это динамика тел переменной массы И.В. Мещерского.

Иван Всеволодович Мещерский (1859—1935) родился в Архангельске. Учился он сначала в приходском училище, затем в уездном. В 1871 г. поступил в Архангельскую гимназию, курс которой окончил в 1878 г. с золотой медалью, причем в аттестате была отмечена «любознательность весьма похвальная, и особенно к древним языкам и математике». В той: же году И.В. Мещерский поступил на математическое отделение физико-математического факультета Петербургского университета. Это было время расцвета Петербургской математической школы, созданной П.Л. Чебышевым. Здесь он с восторгом слушал лекции как самого П.Л. Чебышева, так и известных в то время профессоров А.Н. Коркина (1837— 1908), К.П. Поссе (1847—1928) и многих других.

В студенческие годы Мещерский с особым интересом занимался механикой, которую читали Д.К. Бобылев и Н.С. Будаев. Влияние их сказалось на всей дальнейшей научной деятельности И.В. Мещерского. Особенно значительную роль в его жизни сыграл Д.К. Бобылев, автор крупных работ по гидродинамике и замечательный педагог. По окончании университета в 1882 г. Мещерский был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию.