В качестве этого поверхностного новосела я получаю от вас задание: не сходя с поверхности, определить, какова она. Условия задания. Сперва — затрудняющие. Допускается, что я — маленький блин, а поверхность большая, причем в сколь угодно малых участках она сколь угодно мало отличается от плоскости. Кроме того, я близорук, а потому могу обследовать, не сдвигаясь с места, только ближайшие участки поверхности. И вижу лишь то, что находится на ней. А вот условия, облегчающие решение. Ползать по поверхности мне разрешено, и сколь угодно далеко. Наконец, считается, что я разумный блин. Умею рассуждать и чертить геометрические фигуры. Что же мне, блину, делать? А вот что. Пересечение параллельныхЯ намечаю на поверхности две точки — А и В. Соединяю их туго натянутой, но не отделяющейся от поверхности ниткой. По этой нитке провожу линию. И называю ее прямой. Основания для такого названия у меня есть: во- первых, линия идет по кратчайшему расстоянию между А и В, а во-вторых, из-за сугубой близорукости я вижу вокруг себя плоские участки поверхности. Это, естественно, наводит меня на предположение, что и вся она плоская. Затем я ставлю на поверхности произвольную точку С, не лежащую на прямой АВ, и пытаюсь провести через нее прямые линии, которые нигде не пересекутся с моей первоначальной прямой. Я усердно работаю. Ползаю туда-сюда, тяну нитки, провожу линии. В конце концов построение закончено. И я прихожу к одному из трех выводов: Через точку С проходит только одна прямая линия, не пересекающаяся с АВ. Удается построить сколько угодно таких линий (прямейших, но не прямых). Нет ни одной прямейшей линии, которая, проходя через С, не пересекалась бы с АВ. В первом случае моя поверхность — наверняка плоскость. Во втором — седло или какой-нибудь граммофонный раструб. В третьем — сфера либо что-нибудь вроде яичной скорлупы. Вот смотрите сами: При взгляде «со стороны» лишь для плоскости оправдалось как будто название «прямая» в применении к кратчайшей линии. На непрямых же поверхностях кратчайшие расстояния отмерились по кривым. Вслед за геометрами я называю их геодезическими (сюда относятся, например, экватор и меридианы глобуса, а параллели не относятся: не по ним отмериваются на земном шаре кратчайшие расстояния). Что такое метрикаЯ все еще блин. Побывал на сфере и седле, теперь переведен на плоскость. Хлопочу о возврате высоты и объема, но пока безуспешно. И от нечего делать занимаюсь геометрией. Это тем более любопытно, что мне на плоскость прислали два отличных инструмента — транспортир и мерную рулетку. Могу измерять длины и углы (по-прежнему — мгновенно, то есть в рамках классической физики). — 134 —
|