Алиса в Стране Смекалки

Предположим теперь, что А шпион. Тогда он сказал правду, поэтому В, утверждая, что А сказал правду, не погрешил против истины. Следовательно, В должен быть рыцарем. Но тогда С может быть только рыцарем. Таким образом, если А лжец, то В шпион, а С рыцарь. Запишем оба возможных варианта (1а и 1б) случая 1 в следующем виде:

Случай 2: А сказал «нет», В сказал «да». Так как А отрицает, что он шпион, то А либо рыцарь, либо шпион (лжец солгал бы и сказал бы о себе, что он шпион). Если А рыцарь, то он сказал правду. Значит, В также сказал правду, когда заявил, что А сказал правду, поэтому В не может быть лжецом.

Следовательно, В должен быть шпионом. Но тогда С может быть только лжецом.

Если А шпион, то он солгал. Следовательно, В также солгал, когда утверждал, что А сказал правду. Значит, В лжец, и тогда С может быть только рыцарем. Оба возможных варианта случая 2 (2а и 26) запишем в следующем виде:

Случай 3: А сказал «да», В сказал «нет». Так как А утверждает о себе, что он шпион, то (как и в случае 1) А должен быть лжецом или шпионом. Если А лжец, то он солгал, но тогда В сказал правду. Значит, либо В рыцарь (и С шпион), либо В шпион (и С рыцарь). Если А шпион, то он сказал правду, но тогда В солгал. Значит, В лжец и С рыцарь. Таким образом, в случае 3 возможны три варианта:

Случай 4: А и В оба сказали «нет». Так как А отрицает, что он шпион, то (как в случае 2) А либо рыцарь, либо шпион. Предположим, что А рыцарь. Тогда А сказал правду, а В солгал. Следовательно, В лжец (а С шпион) или В шпион (а С лжец). Предположим, что А шпион. Тогда он сказал правду. Значит, В также сказал правду, поэтому В рыцарь (а С лжец). Таким образом, в случае 4 возможны три варианта (как и в случае 3):

Для удобства сведем все четыре случая в одну таблицу.

Обратимся снова к условиям задачи. После того как А и В ответили на вопросы судьи, тот сумел установить, что С не шпион. В случае 3 судья не мог бы установить, шпион ли С или рыцарь. В случае 4 судья не смог бы установить, шпион ли С или лжец. Но судья со всей определенностью заявил, что С не шпион. Значит, случаи 3 и 4 отпадают и остается либо случай 1, либо случай 2.

Когда судья утверждает, что С не шпион, ему известно, что А сказал правду. Тем самым судье известно, что А либо рыцарь, либо шпион. В случае 2 судья не смог бы определить, рыцарь ли А или шпион, и установить, кто шпион. Таким образом, остается только случай 1: судья знал, что А не мог быть лжецом (так как А сказал правду). Следовательно, А должен был быть шпионом.