|
166 математического атомизма, привели математику к небывалому расцвету... Однако и эти ученые сделали ряд ошибок и произвольных допущений; математики XIX в., став последовательно на точку зрения непрерывности пространства, исправили эти ошибки, дав методологию предельной процедуры... Следует взвесить возможность нового расцвета математики на почве возрождения нового математического атомизма, конечно несравненно более совершенного не только чем математический атомизм Демокрита, но и более современные учения Кеплера, Кавальери, Ньютона и Лейбница» (65, 18—19). Трудно судить, кто прав с точки зрения истории математики, тем более что аргументация Лурье изложен на здесь в крайне суммарном виде и содержит ряд крайних и, очевидно, принижающих математику, основанную на непрерывности, оценок. С точки же зрения отражения диалектики прерывности и непрерывности в математическом познании позиция С. Я. Лурье явно предпочтительнее. Расцвет в XX в. дискретной математики, и в частности комбинаторики, подтвердил (хотя и несколько по-иному) правоту видного исследователя истории атомизма. «Сейчас на наших глазах изменяется соотношение дискретной и классической математики, — пишет, например, Н. Я. Виленкин. — На протяжении двух с половиной столетий основную роль в изучении природы играл математический анализ... Процессы, имеющие атомистическую природу, заменялись непрерывными, чтобы можно было применять к ним развитый аппарат математики непрерывного. .. Положение дел коренным образом изменилось после того, как были созданы быстродействующие вычислительные машины» (21, 33). И видимо, насущной задачей становится ныне синтез дискретной и непрерывной математики. Классическая проблема «противоположностей» также ставится и решается в атомизме. Правда, у Демокрита, отвергающего чувственные качества, она укладывается в противоположность «что» (to den) и «ничто» (ouden, meden), переведенных впоследствии на платоновско-перипатетический язык как «бытие» (to on) и «небытие» (to me on). Этим философским понятиям отвечают физические интерпретации — «полное» (атомы) и «пустое», пустота. В высшей степени парадоксальное определение пустоты как того, что, не существуя, все же существует а 167 представляет собой «несуществующее, однако ничуть не менее реальное, чем существующее» (Л 146, ср. Л 147), свидетельствует о глубокой, хотя и неосознанной диалектике атомизма. Парадоксальность определения пустоты не вызывает у комментаторов протеста только потому, что логическая противоположность выражена здесь на языке физики. Однако такая интерпретация противоположности «бытия» и «ничто» ведет, как и у элеатов (делавших это на иной лад, отрицанием «ничто» вообще), k уничтожению такого важнейшего принципа античной, да и всей сознательной диалектики, как единство (тождество) противоположностей. От него остается, пожалуй, лишь абстрактный принцип сосуществования противоположностей (см. 62, 417). — 126 —
|