|
[90] Насколько та или иная теория выражается в словах, настолько её предмет (её “природа”) выражается в значениях этих слов. А эти значения необходимо абстрактны, как необхлдимо абстрактны значения слов вообще. [91] В своей теории тождества Фреге исходил, по-видимому, из другой точки зрения. Он имел в виду только тождество предметных, но не смысловых значений. [92] Гегель Г.В.Ф., Работы разных лет, т. 2, М., 1971, с. 16. [93] См.: Гильберт Д., Кон-Фоссен С., Наглядная геометрия, М., 1981. [94] Аналогично высказался и Рассел: «математические понятия ничего не получают от чувств» (Рассел Б., Человеческое познание, М., 1957, с. 41). [95] Курант Р., Роббинс Г., Что такое математика?, М., 1967, с. 224. [96] Об этом подробнее см.: Пидоу Д., Геометрия и искусство, М., 1979. [97] Шанин Н.А., О критике классической математики // Труды матем. института им. В.А. Стеклова, LXVII, Проблемы конструктивного направления в математике 2, М.-Л., 1962., с. 284. [98] Мах Э., Познание и заблуждение, М., 1909, с. 145. [99] То, что между элементарной и проективной лежат аффинная и неевклидовы геометрии только усиливает эту нашу обязанность. [100] Проективная геометрия является хорошим примером максимальной верхней границы такого рода цепи, поскольку проективная геометрия – это в известном смысле “вся геометрия”. [101] Математическая энциклопедия, т. 1, М., 1977, с. 443. [102] Яновская С.А., Проблемы введения и исключения абстракций более высоких (чем первый) порядков // The foundation of statements and decisions, Warszawa, 1965. [103] Так, Кант указывает на математику, в которой, по его мнению, вполне удовлетворяется это требование: в геометрии – ввиду наглядности фигур, в арифметике – ввиду наглядности целых чисел, чувственно представимых на «пальцах, костяшках счётов или палочках и точках» (Кант И., Соч., т. 3, М., 1964, с. 302). [104] Freudenthal H., Logique math?matique appliqu?e, Paris – Louvain, 1958, p. 46. [105] См.: Bain A., Logic inductive and deductive, L., 1870. [106] Подробнее об этой трудности см.: Есперсен О., Философия грамматики, М., 1958, гл. Х. [107] Энгельс Ф., Из подготовительных работ к “Анти-Дюрингу” // Маркс К., Энгельс Ф., Соч., изд. 2-е, т. 20, с. 631. [108] Фейнман Р., Характер физических законов, М., 1968, с. 119. [109] Дьедонне Ж., Линейная алгебра и элементарная геометрия, М., 1972, с. 28. [110] См.: Гильберт Д., Бернайс П., Основания математики, т. 1. М., 1979. [111] См.: Девис М., Прикладной нестандартный анализ, М., 1980; Успенский В.А., Нестандартный, или неархиметов, анализ, М., 1983. — 142 —
|