|
В основу всей «Геометрии» Декарта положены две идеи: введение переменной величины и использование прямолинейных (декартовых) координат. Переменная величина вводится в двоякой форме, в виде текущей координаты точки, движущейся по кривой, и в виде переменного элемента множества чисел, соответствующих точкам данного координатного отрезка. А сама «Геометрия» Декарта состоит из трех книг. Первая – «О задачах, которые можно построить, пользуясь только кругами и прямыми линиями», начинается с кратких разъяснений общих принципов. Затем следуют правила составления уравнений геометрических кривых. Природа говорит с нами на языке математики. Вернее сказать, природа обращается к нам сразу на многих диалектах единого математического языка. Мы называем эти диалекты арифметикой, геометрией, алгеброй или математическим анализом, но не всегда чувствуем их единство, а многих диалектов мы еще не знаем. Следующее открытие связано с именем Кеплера. Иоганн Кеплер (1571–1630) вошел в большую науку в 1600 году, когда императорский астроном Тихо Браге принял его на работу в Пражскую обсерваторию. Тщательно наблюдая за движением планет среди звезд в течение 30 лет, Браге накопил огромный запас точных данных, но не мог привести их в единую систему. Он быстро отверг давнюю геоцентрическую модель Птолемея и недавнюю гелиоцентрическую модель Коперника (в которой сохранилась система эпициклов, введенных Гиппархом). Но каковы истинные траектории полета планет в пространстве? В каком режиме они движутся по этим кривым? Браге поручил Кеплеру разобраться в движении Марса: оно более всего противоречит здравому смыслу, ибо временами Марс вдруг останавливается среди планет и пятится назад. Кеплер сразу догадался: если орбита Марса не может быть окружностью, то, скорее всего, она – эллипс. Кажущееся движение Марса вспять можно объяснить просто: Солнце находится не в центре эллипса, а сдвинуто куда-то вбок. Куда? Видимо, в фокус эллипса, самую замечательную точку, связанную с этой кривой. Но в каком режиме движется Марс по своему эллипсу, можно выяснить только путем громоздких расчетов. Эта работа заняла у Кеплера 8 лет; он испытал и отверг около 20 разных гипотез, пока не нашел (в 1609 году) истинную: за равные отрезки времени вектор, соединяющий Солнце с Марсом, заметает в плоскости их общего движения секторы равной площади. Чтобы справиться с огромным объемом вычислений, Кеплеру пришлось сделать два замечательных изобретения. Во-первых, он научился заменять умножение многозначных чисел сложением их логарифмов. Во-вторых, Кеплер научился вычислять путь, пройденный планетой за данное время, по известной (переменной) скорости планеты. — 280 —
|