Другая история науки. От Аристотеля до Ньютона

Уравнения разных степеней

Ровесник Леонардо да Винчи, профессор Сципион дель Ферро из Болоньи (ум.1526) посвятил всю жизнь решению различных алгебраических уравнений. Затруднения, связанные с неудобными обозначениями неизвестных величин, были огромны.

Как мы показали выше, важнейшие достижения математиков средневековой Европы относились к области алгебры, к усовершенствованию ее аппарата и символики. Региомонтан обогатил понятие числа, введя радикалы и операции над ними. Это позволяло ставить проблему решения возможно более широкого класса уравнений в радикалах. И в этой именно области были достигнуты первые успехи – решены в радикалах уравнения 3-й и 4-й степени.

Ход событий, связанных с этим открытием, освещается в литературе разноречиво. В основном он таков. Профессор университета в Болонье Сципион дель Ферро вывел формулу для нахождения положительного корня конкретных уравнений вида х3 + рх = q (p›0, q ›0). Он держал ее в тайне, приберегая как оружие против своих противников в научных диспутах, но перед смертью сообщил эту тайну своему родственнику и преемнику по должности Аннибалу делла Наве и ученику своему – Фиоре.

В начале 1535 года должен был состояться научный поединок между Фиоре с Николо Тарталья (1500–1557). Последний был талантливым ученым, выходцем из бедной семьи, зарабатывавшим себе на жизнь преподаванием математики и механики в городах Северной Италии. Узнав, что Фиоре владеет формулой Ферро и готовит своему противнику задачи на решение кубических уравнений, Тарталья сумел заново открыть эту формулу.

На диспуте Фиоре предложил Тарталье несколько вопросов, требующих умения решать уравнения третьей степени. Но Тарталья уже нашел раньше сам решение таких уравнений и, мало того, не только одного того частного случая, который был решен Ферро, но и двух других частных случаев. Тарталья принял вызов и сам предложил Фиоре свои задачи. Результатом состязания было полное поражение последнего. Тарталья решил предложенные ему задачи в продолжение двух часов, между тем как Фиоре не мог решить ни одной задачи, предложенной ему (с обеих сторон было 30 задач).

Вскоре Тарталья смог решать уравнения вида х 3 = рх + q (p›0, q ›0). Наконец он сообщил, что уравнения вида х 3 + q = px сводятся к предыдущему виду, но не дал способа сведения. Тарталья долго не публиковал своего результата. Причин этому было две: во-первых, та же причина, которая останавливала и Ферро. Во-вторых, невозможность справиться с неприводимым случаем. Последний состоит в том, что есть уравнения х 3 = рх + q которые имеют действительный положительный корень. Однако формула Тартальи не давала решения в том случае, когда надо было извлекать корень из отрицательных чисел, так как не было возможности правильно трактовать мнимые числа, получающиеся при этом. Неприводимый случай появлялся у Тартальи и в уравнениях вида х 3 + q = px.