|
§ 3. Доказательства основываются на законах разума. Каждый закон даёт своего рода доказательство. На законе тождества основывается доказательство положительное, на законе противоречия — отрицательное. Закон исключения третьего даёт доказательство от противного: если нет А, то есть не А. Это доказательство весьма употребительно в математике. Наконец, закон сочетания противоположностей отрицает одностороннее положение и полагает необходимую связь. Это — доказательство, свойственное метафизике. § 4. Противоположные способы доказательства проверяются друг другом. Разделением проверяется соединение и обратно. Несостоятельностью односторонних положений подтверждается необходимость связи. § 5. Доказательство есть выражение логической необходимости, а потому имеет для разума безусловную силу. Проверка положительной необходимости отрицательной устраняет возможность ошибки. Глава 4. Выводы§ 1. Вывод есть результат доказательства. Это — утверждение действительности, вытекающей из логической необходимости. § 2. Логическая необходимость есть закон разума в познании вещей; поэтому она распространяется на всё познаваемое в пределах связуемых понятий. Примеч. Этими свойствами логический вывод отличается от индуктивного. Последний, как сказано, в точном смысле не простирается далее тех частных и условных фактов, из которых он извлечён; а потому он не содержит в себе ничего безусловно общего. Раскрываемая им связь чисто фактическая, а не логическая; поэтому он не заключает в себе ничего необходимого. Когда индуктивные выводы выдаются за безусловно общие и необходимые, то этим выражается сочетание индукции с дедукцией. § 3. Полученный вывод есть отношение, выведенное из других отношений. Как удостоверенное отношение, оно может, в свою очередь, служить основанием для новых выводов. § 4. Этим путём образуется цепь выводов и доказательств. Продолжение её зависит от возможности вводить новые отношения, то есть от конструкции. Таков способ действия в математике. § 5. Сообразно с различными способами выводов, цепь может идти от общего к частному или обратно. Так, в математике мы имеем вывод от интеграла к дифференциалу, от первого дифференциала ко второму и т.?д., и обратно — от дифференциала к интегралу и от низшего интеграла к высшему. § 6. Цепь выводов может идти так, что конец совпадает с началом. Это бывает там, где определения составляют цельную, законченную систему. Тогда образуется цикл. Такова форма выводов в метафизике. — 99 —
|