Глава 2. Математические построения§ 1. Вторую ступень конструктивного сочетания индукции с дедукцией составляет сочетание их на почве необходимости. Таковы все физические законы, основанные на математических выводах. § 2. Путь здесь может быть двоякий: от частного к общему и от общего к частному. § 3. Первый состоит в подведении фактов под математические формулы путём конструкции. Таков, например, вывод астрономических законов. Наблюдаются положения светил и затем, с помощью конструкции, определяется, какой математической линии соответствуют эти положения. Затем, определив линии, с помощью новой конструкции определяется, какие должны действовать силы и какие должны быть законы этих сил для того, чтобы светило могло двигаться по этому пути. Этим способом было открыто всемирное тяготение. § 4. Второй путь состоит в приложении общих математических законов к частным явлениям посредством введения новых условий. Таковы выводы физики. К чистым законам умозрительной механики присоединяются фактические условия, которые делают их приложимыми к разнообразию явлений. Так поступают, например, в гидродинамике: общие механические законы прилагаются к гипотетической несжимаемой жидкости. Затем вводятся определяемые опытом коэффициенты, например, упругости, трения. С помощью их получается вывод, если не совершенно точный, что при опытных данных немыслимо, то настолько приблизительный, что можно пренебрегать разностью. § 5. Математические выводы восполняют недостаток индукции и дают знанию совершенную точность и достоверность. Но они ограничиваются количественной областью, а потому не дают полного познания вещей. Между тем количество требует восполнения качеством, следовательно, новых оснований и новых отношений индукции к дедукции. Эти основания даются философией. Примеч. Громадное преимущество физических наук перед всеми остальными заключается в возможности приложения математики. Через это сочетание совершенно точного и достоверного умозрения с совершенно точным и достоверным опытом знание становится на такую твёрдую почву, которой ничто не может поколебать. Величайшие успехи современной науки совершаются именно в этой области. Они служат вместе с тем неопровержимым доказательством способности человеческого ума к познанию истины, и притом обоими путями, индуктивным и дедуктивным. Науки, в которых математика оказывается неприложимой, не могут иметь притязания на такую рациональность и достоверность. Они принуждены или ограничиться фактической областью, то есть собиранием материалов, что составляет только низшую ступень знания, или же, если они хотят вывести общие рациональные законы, они должны прибегнуть к философии. Поэтому незнание или превратное понимание философии в этих науках не может не отразиться пагубно на самых основных воззрениях. Отсюда проистекают, например, коренным образом несостоятельные попытки свести органические явления к механическим законам; отсюда же распространение дарвинизма и тому подобных теорий. О науках, касающихся человека, и говорить нечего; в них только здравая философия может внести свет. — 110 —
|