|
Было бы абсурдно утверждать, что математики XIX века сплошь увлекались Платоном. На деле у них были самые различные философские взгляды, но в своем отношении к математическим объектам почти все они стояла на точке зрения стихийного платонизма. Уклон в сторону платонизма создавала сама тогдашняя математика. Об этом хорошо сказал Бертран Рассеяв «Я полагаю, что математика является главным источников веры в вечную и точную истину, а также сверхчувственный интеллигибельный мир. Геометрия имеет дело с точными окружностями, но ни один чувственный объект не является точно круглым; и как бы мы тщательно ни применяли наш циркуль, окружности всегда будут до некоторой степени несовершенными и неправильными. Это наталкивает на предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам. Естественно сделать еще один шаг вперед и доказывать, что мысль благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного восприятия. Чистая математика также льет воду на мельницу мистических доктрин об отношении времени к вечности, ибо математические объекты, например числа (если они вообще реальны), являются вечными и вневременными. А подобные вечные объекты могут в свою очередь быть истолкованы как мысли бога. Отсюда платоновская доктрина, согласно которой бог является геометром, а также представление сэра Джемса Джинса о том, что бог предается арифметическим занятиям»[71]. Здесь обрисован один из источников разбираемой философской установки. Дальнейшие мы укажем ниже. Проследим, в чем выражался не «общий» платонизму о котором говорит Рассел в приведенном отрывке, а именно математический платонизм. Эта разновидность платонизма очень четко проявилась в следующих словах одного из виднейших математиков прошлого века – Шарля Эрмита (1822–1901): «Я верю, что числа и функций анализа не являются произвольным созданием нашего разума; я думаю, что они существуют вне нас в силу той же необходимости, как и объекты реального мира, и мы их встречаем идя их открываем и изучаем точно так, как это делают физики, химики или зоологи»[72]. Эти слова означают, что числа и функции похожи не на приборы и инструменты, – скажем, на счетчик Гейгера или масс‑спектограф Астона, которые придумали люди» а на виды растений или животных, скажем, на баобаб или кенгуру, которые существуют фактически, независимо от желания человека от знания человека об их существовании и которые человек со временем лишь обнаруживает. Первая причина таких представлений указана Расселом – это впечатление вечности, неизменности и совершенства, которое производят математические объекты. Ключ к пониманию второй причины содержится в приведенной цитате из Эрмита, в его словах «существуют в силу необходимости». Смысл, который обычно вкладывается в эти слова, достаточно прост. Если мы, скажем, возводим двойку в десятую степень, то получаем число 1024 абсолютно независимо от нашего желания – необходимым образом; значит, тот факт, что 210 = 1024, имел место и до того как мы начали вычисление, и даже до того как появились люди на Земле. Возьмем другой, более «научный» пример. В свое время перед математиками стояла задача о решении общего уравнения третьей степени, но попытки справиться с ней не увенчивались успехом. Наконец, в 1545 году Джироламо Кардано (1501–1576) в упоминавшейся уже нами (с. 34) работе «Великое искусство...» изложил (открытый ранее Н. Тартальей) метод нахождения корней произвольного кубического уравнения[73]. Проблема была закрыта. — 58 —
|