Книга шифров

Операция разложения на множители отнимает очень много времени, но сколько же на самом деле понадобится Еве времени, чтобы найти сомножители числа 408 508 091? Существуют различные способы разложения на множители числа NB. Хотя одни из них быстрее, а другие — медленнее, но, по сути, во всех них проверяется, делится ли NB без остатка на каждое из простых чисел. Например, 3 — это простое число, но оно не является множителем числа 408 508 091, так как 408 508 091 нацело на 3 не делится. Поэтому Ева берет следующее простое число — 5. 5 точно так же не является множителем, поэтому Ева переходит к следующему простому числу и так далее. В конце концов, Ева добирается до числа 18 313, 2000-го простого числа, которое является множителем числа 408 508 091. Найдя один из сомножителей, легко найти и другой — 22 307. Если у Евы есть калькулятор и она способна проверять четыре простых числа в минуту, то ей, чтобы отыскать pB и qB , потребуется 500 минут, или свыше 8 часов. Другими словами, Ева сможет раскрыть секретный ключ Боба и, тем самым, расшифровать перехваченное сообщение менее, чем за день.

Это не слишком-то высокий уровень стойкости, но Боб мог бы выбрать гораздо большие простые числа и повысить стойкость своего секретного ключа. Например, он мог бы выбрать простые числа, состоящие из 1065 цифр (это означает 1 с 65 нулями, или сто тысяч миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов). В результате величина N будет приблизительно составлять 1065 x 1065, то есть 10130 цифр. Компьютер смог бы перемножить оба простых числа и вычислить N всего лишь за секунду, но если Ева захочет выполнить обратную операцию и определить p и q, на это потребуется не в пример больше времени. Насколько больше, зависит от быстродействия компьютера Евы. По оценке эксперта по безопасности Симеона Гарфинкеля, 100-MHz компьютеру Intel Pentium с 8 MB RAM, чтобы разложить на множители число, состоящее из 10130 цифр потребуется около 50 лет. Криптографы проявляют тенденцию к параноидальности и учитывают при определении стойкости своих шифров наихудшие ситуации, как, например, глобальная секретность. Поэтому Гарфинкель рассматривал, что произойдет, если объединить вместе сотню миллионов персональных компьютеров (количество компьютеров, проданных в 1995 году). В результате он получил, что число, состоящее из 10130 цифр, может быть разложено на множители примерно за 15 секунд. Так что в настоящее время общепринято, что для обеспечения подлинной стойкости необходимо использовать еще большие простые числа. Для ответственных банковских операций N стремятся сделать как минимум 10308, которое в десять миллионов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов раз больше, чем 10130. Объединенными усилиями сотне миллионов персональных компьютеров потребуется затратить более тысячи лет, чтобы раскрыть такой шифр. При достаточно больших значениях p и q, RSA является неуязвимой.