Книга шифров

Рис. 65 Рональд Ривест, Ади Шамир и Леонард Адлеман.

Душой асимметричного шифра Ривеста является односторонняя функция, основанная на модулярной функции, описанной ранее в этой главе. Односторонняя функция Ривеста может применяться для зашифровывания сообщения; к сообщению, которое в нашем случает является числом, применяется функция, и в результате получается шифртекст — другое число. Я не буду подробно описывать одностороннюю функцию Ривеста (для этого см. Приложение J) один особый аспект, известный просто как N , поскольку именно N делает при определенных обстоятельствах одностороннюю функцию обратимой и, тем самым, идеальной для применения в качестве асимметричного шифра.

N важно, поскольку оно представляет собой изменяющийся элемент односторонней функции, благодаря чему каждый человек может выбирать различные значения N, образуя всякий раз различные односторонние функции. Чтобы выбрать свое собственное значение N, Алиса берет два простых числа, р и q перемножает их. Простое число — это число, у которого нет других делителей, кроме самого себя и 1. Например, 7 — это простое число, т. к. оно не делится без остатка ни на какое другое число, кроме 1 и 7. Точно так же и 13 — простое число, т. к. оно тоже не делится без остатка ни на какое другое число, кроме 1 и 13. А вот 8 уже является не простым, а составным числом, поскольку может делиться на 2 и на 4.

Итак, Алиса может выбрать свои простые числа, например, р = 17 159 и q = 10 247. Перемножая эти два числа, она получает 17 159 x 10 247 = 175 828 273. Полученное Алисой N фактически будет ее открытым ключом для зашифровывания, и она может напечатать его на своей визитной карточке, разместить в Интернете или опубликовать в справочнике открытых ключей вместе со значениями N других людей. Если Боб захочет зашифровать сообщение для Алисы, он отыскивает ее значение N (175 828 273), а затем вставляет его в одностороннюю функцию общего вида, которая также известна всем. Теперь у Боба есть односторонняя функция, сшитая с открытым ключом Алисы, поэтому ее можно назвать односторонней функцией Алисы. Чтобы зашифровать сообщение для Алисы, он берет одностороннюю функцию Алисы, вставляет сообщение, выписывает результат и отправляет его Алисе.

В этот момент зашифрованное сообщение становится секретным, поскольку никто не сможет расшифровать его. Сообщение было зашифровано с помощью односторонней функции, поэтому обращение односторонней функции и расшифровка сообщения по определению является исключительно трудным делом. Однако остается вопрос, как же Алиса сумеет его расшифровать? Чтобы прочитать присланные ей сообщения, у Алисы должен быть способ обращения односторонней функции. Ей необходимо иметь доступ к некоторой специальной порции информации, которая и даст ей возможность расшифровать сообщение. К счастью для Алисы, Ривест задумал и создал одностороннюю функцию таким образом, что она является обратимой для каждого, кто знает значения p и q — два простых числа, которые были перемножены для получения N. Хотя Алиса сообщила всем, что у нее N равняется 175 828 273, она не раскрыла значений р и q, поэтому только у нее есть специальная информация, необходимая для расшифровки своих сообщений.