Хрестоматия по истории психологии. Период открытого кризиса

Я кратко упоминаю об этой проблеме для того, чтобы на ее примере показать, как увязывается такая постановка пробле­мы с философскими вопросами. Хочу даже углубить свою мысль. Как обстоит дело с теорией познания и логикой? Тео­рия познания в течение столетий исходила из того, что мир состоит из суммы элементов и связей между ними (Юм, Кант). Играла роль и догма о бессмысленной сумме, хотя у Канта есть многое, что очень позитивно связано с нашими проблема­ми. Что дает нам традиционная логика, чему она учит? Есть понятия, которые, если посмотреть ' строго, являются суммой признаков; есть классы, которые представляют собой какие-то «мешки», которые вмещают их, и силлогизмы, которые состоят из любых случайно связанных между собой двух предложений,

156

если только они имеют что-то общее, и т. д. Если подумать внимательно и сравнить эти положения традиционной логики с действительным понятием, как оно выступает в живом мыш­лении, с процессом заключения, как оно осуществляется в дей­ствительности, если подумать, что является решающим в мате­матическом доказательстве, во взаимосвязях вещей, то увидим, что с помощью категорий традиционной логики здесь ничего не сделано. Я попрошу вас серьезно подойти к проблеме, которую можно охарактеризовать так: то, что мы имеем в традиционной логике,— это ряд искусственных построений по принципу эле­ментного подхода. Встает задача, которая относится к числу трудных: как вообще принципиально возможна логика, кото­рая не основывается на элементах. Все, что имело место до сих пор в тех или иных попытках, нельзя сравнить по строгости с тем, что сделала своим способом традиционная логика. Еще одна яркий пример для доказательства. В целом ряде наук мы имеем теперь такую тенденцию: элементарная методика достиг­ла своей кульминации, а появляющиеся при этом трудности хо­тят преодолеть путем приложения сил из других областей. По­думайте об этих удивительно прекрасных взлетах, которые на­блюдаются в математической аксиоматике, например в работах Гильберта. То, что означает для науки выяснить принципиаль­ные ее основания, и в то же время то, что делает Гильберт, ха­рактеризуются, с одной стороны, как сильнейшая компенсация элементарного подхода. Поговорить бы об этом с Гильбертом и спросить: можно ли составить сумму из самых бессмысленных аксиом? На что он, вероятно, ответит: от этого меня хранит мое математическое чувство. Встает более общий вопрос: мож­но ли основывать математику на элементах и как должна вы­глядеть математическая система, которая не основывается на элементах? Мы видим все больше тех математиков, которые склоняются к работе в этом новом направлении. Но они почти всегда возвращаются к элементное™. Это как рок, который по­стигает многих, так как дрессировка в области поэлементного мышления слишком сильна. Возникает ситуация, для которой характерна внутренне неразрешимая проблема: с одной сторо­ны, признают и серьезно доказывают, что известные основания в математической аксиоматике являются поэлементными, с дру­гой стороны, в ней находят определенные намеки, которые ука­зывают на другую закономерность, и тогда пытаются внести изменения. Но проблема лишь тогда может быть схвачена на­учно, когда открывается основание для позитивных решений. Как может выглядеть такое основание? Это для многих мате­матиков кажется еще большой проблемой, которая, вероятно,, разрешима, если рассматривать современные проблемы, напри­мер, в свете квантовой теории.