|
Работая с мерами, учащиеся с самого начала усваивают, что складывать и вычитать можно только измеренное одной и той же мерой. Поэтому, чтобы сложить 1/4 и 1/6, необходимо привести их к общей мере - к общему знаменателю. Отметим, что многолетний опыт работы по данной программе показал, что принципы ее построения позволяют учащимся глубоко проникнуть в основы систем счисления, легко переходить из одной системы в другую. Одновременно это дает серьезное сокращение времени, необходимое для усвоения начального курса математики. Наконец, учет закономерностей усвоения и возрастных особенностей детей при разработке методики обучения позволяет обеспечить полноценное усвоение данного курса всеми учащимися. Аналогичный подход - через выделение основополагающих понятий и действий - следует реализовать применительно и к умениям, обеспечивающим решение задач.
11.4. Прием решения арифметических задач «на процессы»Прежде всего отметим, что ориентировочная основа действий, составляющих умение решать эти задачи, лежит вне арифметики: для того, чтобы описать математическим языком ситуацию, приведенную в условии задачи, необходимо выделить в этой ситуации основные элементы и их отношения. Все эти задачи основаны на одних и тех же понятиях: скорость, время и результат («продукт») процесса, к которому процесс приводит или который он уничтожает. В силу этого учащимся можно дать общий прием решения всех арифметических задач на процессы, построить его ориентировочную основу по третьему типу. Ориентировочная основа умения решать задачи «на процессы» включает в себя понятия: скорость, время, продукт процесса. Для успешного решения задач данного типа необходимо также понимать отношения между основными элементами ситуации: а) величина продукта прямо пропорциональна скорости и времени; б) время, необходимое для получения продукта, прямо пропорционально величине продукта и обратно пропорционально скорости и т.д. Далее важно усвоить, что по двум из этих элементов всегда можно найти третий, если речь идет об одном участнике процесса (об одной действующей силе). В самом деле, S = Vx Т; V = S : Т; Т = S : V. Наконец, если продукт создают несколько участников, то в этом случае появляется новая система отношений - отношения между частными и общими значениями по каждому параметру, определяемые характером участия отдельных сил: помогают участники друг другу или противодействуют, одновременно или разновременно участвуют в процессе и т.д. В данном случае общая скорость, например, может иметь следующее выражение: V0 = V1 + V2 (если участники помогают друг другу); V0 = V1 – V2 (если участники противодействуют) и т.д. — 188 —
|