|
Необходимость умножения доказывается учащимся через решение соответствующих задач. Например, предлагается узнать, сколько птичек можно накормить крупой, которая содержится в пакете. Каждой птичке нужна одна чайная ложка крупы. Учащимся предлагается найти способы решения задачи. Работа чайными ложками отвергается как длительная. Столовые ложки дают сравнительно быстро результат, но ответ на вопрос задачи остается не полученным. Обязательно кто-то из детей догадается: «Надо измерить, сколько чайных ложек войдет в столовую». Измеряют. Допустим, входят две ложки. ст. л. ст. л. Дети логично воспринимают умножение как изменение меры: брали сразу по две чайных ложки. И, допустим, брали такой мерой пять раз. Отсюда появляется запись 2х5=10. Работали мелкими мерами (чайные ложки), но брали сразу по две таких меры. Деление вводится как действие, обратное умножению: переход на укрупненную меру. Допустим, есть 10 ложек крупы. Надо узнать, на сколько птичек хватит этой крупы, если каждая птичка съедает по две ложки. И надо знать, сколько раз содержится эта новая мера в измеряемом. Как видим, на основе меры и действия измерения можно показать детям и число, и действия с ним. Эти же понятия позволяют раскрыть перед учащимися различные системы счисления и позиционный принцип их построения. Каждый новый разряд системы счисления рассматривается как новая мера счета, а соотношения разрядов как соотношения мер, каждая из которых в определенное число раз больше, чем мера предыдущего разряда. Так, в десятичной системе 10 единиц первого разряда (единиц) дают единицу второго разряда (десятки) и т.д. Учащиеся сами образуют новые «меры счета», работая с разрядной сеткой. Так, единицы любого разряда считаются и записываются одинаково, поэтому дети легко начинают выполнять все арифметические действия с единицами любого разряда. Позднее меры используются также при изучении десятичных и обыкновенных дробей. Следует отметить, что при таком подходе к построению курса начальной математики логичней вводить вначале десятичные дроби, а потом уже обыкновенные. Десятичные дроби выступают как вторая часть системы счисления, где мера при переходе от разряда в разряд не увеличивается, а наоборот, уменьшается. Обыкновенные дроби выступают перед учащимися тоже как переход на новую меру измерения, но теперь мера уменьшается не в десять, а в какое-то другое число раз. Характерно, что учащиеся, работающие по данным программам, никогда не допускают таких распространенных в школе ошибок при сложении дробей, как выполнение этого действия отдельно вначале на числителях, а затем - на знаменателях. — 187 —
|