Основы инженерной психологии

(8.1)

где хi — наблюденное значение случайной величины,

n — объем выборки (число наблюдений).

Квадратный корень из дисперсии, т. е. величина, , носит название среднеквадратического отклонения и имеет ту же размерность, что и сама случайная величина. Для оценки вероятности случайного события используют величину , где m — число опытов, в которых данное событие имело место. Чем больше n, тем ближе вычисленные значения , Dx, P к своим истинным значениям, характеризующим генеральную совокупность изучаемой случайной величины.

Сравнение между собой одноименных характери­стик нескольких выборок проводится потому, что в силу ограниченного объема выборки полученные различия между характеристиками случайных величин (матема­тическими ожиданиями, дисперсиями и др.) может быть случайным и не всегда означает, что эти величины различны на самом деле. Проверку этого факта, т. е. проверку статистических гипотез, нужно проводить с помощью непараметрических и параметрических кри­териев согласия.

В первом случае используются не сами значения наблюдаемых величин, а только их упорядоченность (для каждой пары сравниваемых величин известно, какая из них больше), т. е. критерии, не зависящие от параметров распределения. Такие критерии весьма удобны для практического использования, так как тре­буют минимального объема вычислений и априорных сведений и могут использоваться даже при невозмож­ности прямых измерений изучаемых признаков. Такие случаи встречаются, например, при проверке степени различия индивидуальных качеств двух групп опера­торов в случае, если эти качества не могут быть коли­чественно определены. Основными из непараметри­ческих критериев согласия являются критерий знаков, критерий Смирнова и критерий Вилконсона.

При использовании параметрических критериев вычисляются значения параметров сравниваемых рас­пределений. Это усложняет процедуру сравнения, од­нако позволяет получить более точные результаты. Основными из параметрических критериев являются критерий Фишера, критерий Стьюдента и критерий x2. Критерий Фишера используется для проверки стати­стических гипотез о равенстве дисперсий двух выбо­рок. Он применяется в тех прикладных задачах, где необходимо исследовать стабильность изучаемых ве­личин. Например, он может быть использован для сравнения рассеяний ошибок двух операторов, разбро­сов оценок экспертов, полученных по разным методи­кам, однородности латентных периодов времени реак­ции в различных экспериментах и т. п. Критерий Стьюдента применяется для проверки значимости различия между двумя средними значениями, крите­рий x2 служит для сравнения двух распределений, для проверки согласия эмпирического распределения с одним из теоретических.