Против Богов. Укрощение риска

Диофанту принадлежит далеко ведущая идея алгебраической символики — использование символов вместо чисел; ему, правда, не удалось воспользоваться ею в полной мере. Он сетует, что «невоз­можно решение абсурдного уравнения 4 = 4л; + 20»8. Невозможно? Абсурдное уравнение? Уравнение приводит к отрицательному зна­чению: д: = -4. Без понятия ноля, которого Диофант не знал, поня­тие отрицательного числа логически невозможно.

Замечательные новшества Диофанта, кажется, были проигнори­рованы последующими поколениями. Прошло полторы тысячи лет, пока его работы были замечены и должным образом оценены: его трактат сыграл центральную роль в расцвете алгебры в XVII веке. Всем известные сегодня линейные алгебраические уравнения ви-да а + Ъх = с носят его имя.

Главным изобретением индо-арабской системы счисления яви­лось понятие ноля — sunya, как его называли индусы, или cifr по-арабски9().Слово дошло до нас как cipher, что означает 'пусто' и относится к пустой линейке на счетах 3.(Русское слово цифра тоже арабского происхождения).

Людям, использующим ряды камешков для подсчета убитых животных, прошедших дней или пройденного пути, освоить поня­тие ноля было крайне трудно. Для таких подсчетов ноль не нужен. Как отмечает английский философ XX века Альфред Норт Уайтхед (Whitehead),

относительно ноля следует заметить, что в повседневной жизни мы этим понятием не пользуемся. Никому не придет в голову купить ноль рыбы. В известном смысле ноль — это самое деликатное из всех чис­лительных, и потребность в нем возникает у нас только на более высо­ком уровне мышления10

Слова Уайтхеда о «более высоком уровне мышления» указывают на то, что понятие ноля расчистило путь чему-то более значительно­му, чем совершенствование способов счета и вычислений. Уже Дио­фант осознал, что совершенная система счисления должна обеспе­чить возможность использования математики в развитии и абстракт­ных наук, и техники измерений. Ноль раздвинул границы познания и прогресса.

Заслуживают внимания два аспекта развития системы счисле­ния, обусловленных появлением ноля. Во-первых, люди смогли об­ходиться только десятью символами от 0 до 9 для записи с их помо­щью любых чисел и выполнения всевозможных вычислений. Во-вто­рых, последовательность чисел типа 1, 10, 100 показывает, что сле­дующим числом в последовательности является 1000. Ноль, прояс­нив систему счисления, довел ее до полной прозрачности. Возьмите римские числа I, X и С или V, L и D и попробуйте сказать, каким должно быть следующее число в этой последовательности!