Tertium Organum: ключ к загадкам мира

Рассматривая отношение четвертого измерения к трем известным нам измерениям, мы должны ска­зать, что нашей геометрии, очевидно, недостаточно для исследования высшего пространства.

Раньше было указано, что тело четырех измере­ний несоизмеримо с телом трех измерений, как год несоизмерим с Петербургом.

Совершенно ясно, почему это так. Тело четырех измерений состоит из бесконечно большого количе­ства тел трех измерений, поэтому для них не может быть общей меры. Тело трех измерений в сравне­нии с телом четырех измерений равно точке.

И как точка несоизмерима с линией, как линия несоизмерима с поверхностью, как поверхность несоизмерима с телом, так трехмерное тело несоизме­римо с четырехмерным.

И ясно, почему геометрии трех измерений недо­статочно для определения положения области чет­вертого измерения по отношению к трехмерному пространству.

Как в геометрии одного измерения, то есть на линии, нельзя определить положения поверхности, сторону которой составляет данная линия; как на поверхности в геометрии измерений нельзя опреде­лить положения тела, сторону которого составляет данная поверхность, так в геометрии трех измере­ний, в трехмерном пространстве, нельзя определить четырехмерного пространства. Говоря короче, как планиметрии недостаточно для исследования вопро­сов стереометрии, так стереометрии недостаточно для четырехмерного пространства.

Как вывод из всего сказанного можно опять по­вторить, что каждая точка нашего пространства является разрезом линии высшего пространства или, как выразил это Риман: материальный атом является вступлением четвертого измерения в про­странство трех измерений.

Чтобы подойти ближе к проблеме высших изме­рений и высшего пространства, прежде всего необ­ходимо понять сущность области высших измере­ний и ее свойства сравнительно с областью трех измерений. Только тогда явится возможность более точного исследования этой области и выяснения действующих в ней законов.

Что же нужно понять?

Мне кажется, прежде всего нужно понять, что здесь речь идет не о двух областях пространственно разных — и не о двух областях, из которых одна (опять пространственно, «геометрически») состав­ляет часть другой, — а о двух способах восприятия одного и того же мира, в которых он является со­вершенно разным.

Затем нужно понять, что все известные нам предметы существуют не только в тех категориях, в каких мы их воспринимаем, но в бесконечном количестве других, в которых мы не умеем или не можем брать их. И мы должны научиться сначала мыслить вещи в других категориях, потом пред­ставлять их, насколько можем, в других категори­ях, и только после этого у нас может появиться способность воспринимать их в высшем простран­стве — и ощущать самое «высшее пространство».