|
Итак, сначала мы сосредоточим внимание на искривленном пространстве, потому что эта концепция довольно проста. Как и прежде, концептуально легче урезать число измерений, которые мы должны попытаться вообразить, а потом вновь достроить это число. Однако, чтобы вообразить даже двумерную искривленную поверхность, нам, очевидно, уже необходимы три измерения, чтобы представить себе, «в чем» эта поверхность искривлена. Поэтому, как нетрудно видеть, для того чтобы представить себе четырехмерное искривленное пространство-время, мы нуждаемся в пяти измерениях! Я не буду просить вас проделать это, поскольку не могу сам (и не знаю никого, кто мог бы), но если вы хотите все же визуализовать искривленное пространство-время в полной мере, вот что вам следует попытаться сделать. Техническим термином для представления искривленного пространства в размерности на единицу большей является «вложение» его в пространство на единицу большей размерности. Чтобы представить себе четырехмерное искривленное пространство-время, вам следовало бы вложить его в пространство пяти измерений. Давайте на минуту остановимся на двумерном искривленном пространстве (а не на пространстве-времени). Чтобы представить себе его искривленным, вообразим 2-пространство, поверхность, вложенную в 3-пространство, объем. Представим себе 2-пространство как поверхность 3-сферы (обычной сферы, похожей на идеализированную Землю). Теперь представим себе сцену, в которой я стою на экваторе на нулевом меридиане (это помещает меня в неуютную влажность океана где-то к западу от побережья Африки), а вы стоите на экваторе на долготе 90° (это помещает вас на побережье Эквадора). Свисток, и мы оба начинаем двигаться к северу, проверяя на каждом шагу на протяжении всего пути, что мы не отклонились ни вправо, ни влево. Будучи физиками-теоретиками, мы не обращаем внимания на неудобства при пересечении пустынь, океанов и ледовых шапок. В конечном счете, когда мы достигаем Северного полюса, мы сталкиваемся носами (рис. 9.13). Нам приходится заключить, что параллельные с виду линии пересекаются в пространстве с этой геометрией. О пространстве, в котором все параллельные с виду линии встречаются, если их продолжить достаточно далеко, — или, что эквивалентно, о пространстве, в котором нет по-настоящему параллельных линий — говорят, что оно имеет положительную кривизну . Это пространство дает пример одной из неевклидовых геометрий, о которых я упоминал раньше. Рис. 9.13. Вы стартуете на экваторе и упорно шагаете вверх по гринвичскому меридиану (0° долготы), все время лицом вперед. Я делаю то же самое, но начинаю из точки экватора при 90° западной долготы. Когда мы достигаем полюса, наши носы сталкиваются. Поэтому эти два меридиана не параллельны: в такой геометрии нет параллельных линий. Данная иллюстрация также показывает, как представить себе двумерную поверхность однородной положительной кривизны в виде поверхности трехмерной сферы. Мы говорим, что двумерная поверхность «вложена» в двумерное пространство. — 243 —
|