Синергетика и прогнозы будущего

Вероятно, следовало бы обратить внимание на несколько результатов.

Алгоритмы выделения параметров порядка. Основой синергетики и нелинейной динамики является концепция параметров порядка [42]. Эта концепция за последние двадцать лет прошла большой путь от "символа веры", который разделяли в основном физики, до нового раздела математики --- теории инерциальных многообразий [51]. В этой теории для большого класса систем, имеющих бесконечно много степеней свободы, доказано существование конечного набора параметров порядка, определяющих поведение изучаемых объектов на больших характерных временах. Оказалось, что за фасадом исключительно сложных, хаотических явлений действительно скрывается внутренняя простота.

Однако, несмотря на большое значение этих принципиальных результатов, гораздо важнее было бы построение алгоритмов, позволяющих устанавливать взаимосвязи между этими параметрами. Например, нахождение связывающей их системы обыкновенных дифференциальных уравнений (инерциальной формы). Исследования в этом направлении интенсивно развиваются, и появились первые сообщения об обнадеживающих результатах.

Большие усилия в последние годы вкладывались в алгоритмы так называемой реконструкции аттракторов [18, 52]. Это новый класс методов обработки временных рядов, порождаемых детерминированными динамическими системами либо системами с малым шумом. Такие методы позволяют выяснить, насколько сложной должна быть модель изучаемого явления (сколько в ней должно быть степеней свободы или параметров порядка), насколько велик временной интервал, на котором можно прогнозировать поведение изучаемого объекта. Возможно, эти методы окажутся полезными при анализе социальных и исторических процессов. В ряде случаев они оказались очень эффективными в задачах медицинской и технической диагностики.

Изучение неустойчивых решений, определяющих будущее. Допустим, что важная часть проблемы решена, и параметры порядка выделены. Это не является столь уж невероятным, например, в макроэкономике эта задача иногда успешно решается. Кривые спроса и предложения, кривые производственных возможностей [15, 63, 64] связаны с разумным решением таких проблем на определенном уровне.

Допустим, что развита теория, показывающая, каким образом будут меняться эти величины в зависимости от времени (параметр t на рис.5). Говоря математическим языком, у нас появилась возможность построить бифуркационную диаграмму для исторических процессов, включая неустойчивые траектории.