|
Однако существовал еще один тип сингулярностей, представляющих собой сигарообразные выступы, от которого Гамильтон подобным образом избавиться не сумел. Если бы он смог показать, что «сигары» в процессе трансформации многообразий не возникают, проблема сингулярностей стала бы намного яснее, что позволило бы сделать огромный шаг в направлении доказательства гипотез Пуанкаре и Тёрстона. Ключевым моментом, согласно идее Гамильтона, стало применение оценок Ли-Яу в случае любой, не обязательно положительной, кривизны многообразия. Он немедленно привлек меня к решению этой задачи, оказавшейся на удивление трудной. Однако нам все же удалось достичь некоторых результатов, и окончание всей работы казалось только вопросом времени. Мы были весьма удивлены, когда в ноябре 2002 года в Интернете появилась первая из трех статей под авторством санкт-петербургского математика Григория Перельмана, посвященная геометрическим применениям методов потока Риччи. Менее чем через год на том же сайте были выложены вторая и третья статьи. В этих статьях Перельман задался целью «прояснить некоторые детали программы Гамильтона» и «дать краткий набросок доказательства гипотезы геометризации».[41] Он, так же как и Гамильтон, использовал неравенства Ли-Яу для контроля над поведением сингулярностей, хотя и ввел их несколько иным образом, добавив помимо этого много собственных нововведений. В определенном смысле статьи Перельмана появились буквально из ниоткуда. Никто не знал, что Перельман когда-либо занимался проблемами, связанными с потоком Риччи, поскольку он был известен благодаря своим успехам в совершенно иной области математики — так называемой метрической геометрии, где он доказал знаменитую гипотезу, предложенную геометрами Джефом Чигером и Детлефом Громоллом. Но за несколько лет до появления в Интернете его статей Перельман надолго пропал из виду. Иногда другие математики получали от него электронные письма, в которых он интересовался литературой по вопросам потока Риччи. Однако никто не догадывался, что Перельман серьезно работает над использованием потока Риччи для доказательства гипотезы Пуанкаре, поскольку он практически никому не сообщал об этом. По сути дела его деятельность была столь незаметна, что многие из его бывших коллег сомневались в том, что он все еще вообще занимается математикой. Сами по себе статьи были не менее поразительны — всего шестьдесят восемь страниц текста, — что привело к тому, что другим ученым пришлось потратить немало времени на то, чтобы понять их содержание и извлечь из них ключевые аргументы, кратко набросанные Перельманом. На сегодняшний день является общепризнанным, что программа исследований, начатая Гамильтоном и продолженная Перельманом, в конце концов привела к разрешению как давней гипотезы Пуанкаре, так и более свежей проблемы Тёрстона. — 73 —
|