|
Если наше предыдущее допущение верно, то после такой операции многообразие больше не является кэлеровым, поскольку оно больше не имеет двухмерной сферы и, следовательно, не может быть многообразием Калаби-Яу. Это уже что-то другое — не-кэлерово многообразие. Продолжая конифолдный переход, мы можем взять не-кэлерово многообразие, вставить другую двухмерную сферу (где мы предварительно вставили трехмерную сферу) и получить другое многообразие Калаби-Яу. Хотя не Рид придумал конифолдный переход, он первым увидел, как его можно использовать для установления связи между всеми многообразиями Калаби-Яу. Важно, что конифолдный переход состоит в получении из одной поверхности Калаби-Яу другой, причем геометрия должна пройти через промежуточную стадию, на которой переходная форма представляет собой не-кэлерово многообразие. Неужели все не-кэлеровы многообразия связаны в том смысле, что из одного можно вылепить другое посредством сжатия, растяжения или вытягивания? Да, действительно, в этом и есть суть гипотезы Рида. Представьте себе гигантский кусок швейцарского сыра с бесчисленными крошечными дырками, или пузырьками. Алан Адамс говорит, что если вы живете в одном пузырьке, то вы не уйдете далеко, не столкнувшись с границей. «Но если вы не возражаете идти через сыр, то сможете попасть из одного пузырька в другой. Рид выдвинул гипотезу, что конифолдный переход может провести вас через сыр (не-кэлерову часть) в другой пузырек», кэлерову часть, которая и представляет собой многообразие Калаби-Яу.[195] Проведем еще одну аналогию с сыром, где основное пространство заполнено собственно сыром и немного места оставлено для крошечных пузырьков, разбросанных тут и там. Эти маленькие пузырьки похожи на маленькие кусочки кэлеровых пространств, рассеянных среди намного большего не-кэлерова пространства. В результате мы имеем огромное число не-кэлеровых пространств, где кэлеровы многообразия составляют крошечное подмножество. Общая стратегия, лежащая в основе гипотезы Рида, придает смысл идеям Марка Гросса. Он говорит, что не-кэлеровы многообразия представляют значительно больший набор объектов и «если вы хотите видеть взаимосвязь вещей, то легче это сделать, согласившись, что они являются частью значительно большего не-кэлерова набора».[196] Ситуация напоминает игру «Шесть шагов до Кевина Бэйкона», участники которой должны не более чем за шесть переходов найти связь между загаданным актером и Кевином Бэйконом через актеров, вместе с которыми они снимались. Игра основана на теориях «тесного мира» и «шести рукопожатий». Адамс говорит, что аналогичную ситуацию мы наблюдаем с многообразиями Калаби-Яу. «Неужели они все соседи? Можно ли превратить одно в другое путем деформирования? Конечно, нет. Но гипотеза Рида говорит, что каждое многообразие Калаби-Яу можно деформировать во что-то еще (не-кэлерово многообразие), если знать все другие многообразия Калаби-Яу. Адамс добавляет, что можно провести аналогию с группой людей, между которыми вы пытаетесь найти что-то общее. «Нам только надо показать, что все они знают одного общительного парня и в таком случае все они являются частью одной группы — группы знакомых этого парня».[197] — 207 —
|