Теория струн и скрытые измерения Вселенной

Окажись гипотеза SYZ верной, это стало бы аргументом в пользу существования подструктуры многообразий Калаби-Яу, что привело бы к более глубокому пониманию их геометрии. Согласно этой гипотезе, многообразие Калаби-Яу можно представить в виде двух трехмерных многообразий, переплетенных друг с другом. Одним из этих пространств является трехмерный тор. Отделив этот тор от другой части, «обратив» его (заменив радиус r обратной величиной 1/r ) и вновь соединив части в одно целое, вы получите многообразие, являющееся зеркальным по отношению к исходному. Как утверждает Строминджер, SYZ «позволяет получить простую физическую и геометрическую картину того, чему соответствует зеркальная симметрия»[110].

Согласно гипотезе SYZ, ключ к пониманию зеркальной симметрии лежит в подмногообразиях пространств Калаби-Яу и в способе их организации. Вы, наверное, помните приведенное ранее сравнение поверхности, содержащей в себе множество подповерхностей или подмногообразий, с куском швейцарского сыра. Подмногообразия в данном случае являются не участками поверхности, а отдельными объектами с размерностью меньше размерности многообразия, представляющими собой отдельные дырки в «сыре», каждую из которых можно по отдельности покрыть чем-либо или пропустить что-либо сквозь нее. Точно так же, согласно гипотезе SYZ, и подмногообразия в пространствах Калаби-Яу обернуты D-бранами. Не хотелось бы вносить в дальнейший рассказ путаницу, но не могу не упомянуть, что существует и другое мнение, согласно которому D-браны сами являются подмногообразиями, а не просто их «упаковками». Физики предпочитают рассуждать в терминах бран, тогда как математикам удобнее пользоваться собственной терминологией. Подпространства такого типа, удовлетворяющие условию суперсимметрии, носят название лагранжевых подмногообразий и, как следует из их названия, обладают особыми свойствами: их размерность ровно вдвое меньше размерности пространств, в которых они находятся, а их мера (то есть длина, площадь, объем и т. д. — в зависимости от размерности) является минимальной.

Рассмотрим в качестве примера простейшее из возможных пространств Калаби-Яу — двухмерный тор, или бублик. В роли лагранжева подмногообразия в данном случае будет выступать одномерное пространство — объект, представляющий собой петлю, пропущенную через дырку бублика. Поскольку длина петли должна быть минимальна, петля должна точно совпадать с наименьшей из окружностей, проходящих через дырку, — варианты с петлями произвольного размера, а также с волнистыми и искривленными петлями не подходят. «Все многообразие Калаби-Яу в этом случае представляет собой объединение окружностей, — объясняет Марк Гросс, человек, сделавший больше всех остальных для развития гипотезы SYZ с того момента, как она была сформулирована. — Пусть существует некое вспомогательное пространство, назовем его В , несущее в себе информацию обо всех этих окружностях и само по себе являющееся окружностью».[111] Говорят, что В параметризирует этот набор окружностей, то есть каждой точке на В соответствует определенная окружность, а каждой окружности, проходящей через дырку бублика, — определенная точка пространства В . Можно представить это и по-другому, сказав, что пространство В , называемое пространством модулей , является в определенном смысле каталогом подпространств, из которых состоит многообразие. При этом В — не просто список: помимо «перечня подпространств» оно содержит и информацию об их расположении. По словам Гросса, пространство модулей В может стать ключом ко всей гипотезе SYZ. Поэтому стоит потратить еще немного времени, чтобы разобраться поподробнее со вспомогательными пространствами.